數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函式（像黎曼ζ函式）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函式也可以瞭解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。

按研究方法來看，數論大致可分為初等數論和高等數論。初等數論是用初等方法研究的數論，它的研究方法本質上說，就是利用整數環的整除性質，主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。它大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等。

數理論的較舊術語是算術。到二十世紀初，它被“數學理論”所取代（“算術”一詞被普通大眾用來表示“基本計算”，也在數學邏輯中獲得了其他含義，如在數學理論中使用術語算術在二十世紀下半葉重新獲得了一些地位，這可能部分是由於法國的影響力，特別是作為數理論的形容詞，優選算術。

數學理論或在較舊的使用中，叫做算術，是專門研究整數的純數學的分支。它有時被稱為“數學明珠”，因為它在原理中的基礎地位。但是這是沒有絕對的一個明確的官方證明，所以在數學的複雜體系裡，明珠地位的東西還不止一個！數論也是其中一個重要的因素，它自身的基礎重要位置無可代替！所以可以說他是數學中的明珠！