對於三維空間的一個向量場，它其實是具有整體性的，而旋度與散度看起來是區域性的，但卻也可以反映出整體性。比如一個點電荷的電場，它在某一點上有一個奇點，所以它的散度處處為零，但在點電荷所在的地方是一個狄拉克函式，所以在整體上來說，我們不可以說點電荷產生的電場的向量場處處為零。

當一個向量場的旋度等於零的時候，它可以存在一個標量勢，我們可以把這個向量場寫成是某一個函式的微分，這個函式相當於是這個向量場的勢能函式。所以，定義旋度的好處是我們可以判斷一個向量場是否是保守場，它的勢函式是否存在。

另外一方面，綜合起來考慮，當一個向量場的旋度與散度確定下來以後，這個向量場也就被唯一確定了。從某種意義上來說，旋度反映的是向量場在切向的變化，比如磁場是有旋的，它的旋度反應了產生這個磁場的電流的情況。而散度反映的是向量場在法向的變化，具體你可以看看點電荷的電場就知道了，在切向，點電荷的電場強度是相等的，而在法向，點電荷的電場強度有一個衰減，這就是散度不為零引起的。

旋度與散度只不過是數學工具，是為了方便計算而引進的，如果不定義這些東西，我們也可以用微分運算元來慢慢表示，也是可以的。本質上這裡的東西只有一個，那就是求導數。