正態分佈也叫高斯分佈，當然也必須提到另一大數學家尤拉，尤拉公式的貢獻；它顯示了物質拓撲體系上的對稱性。你只要給出你所考察拓撲體系(問題)的邊界條件，則事物的運動、變化、發展規律就是正態分佈，以邊界拓撲形式為參照的“扭曲”了的正態分佈、各種廣義正態分佈、“變種”正態分佈。

正態分佈函式有一個本質特點：在全數域上的積分為常數。特別是，透過適當的“變形”，使這個常數為1時，則我們就可用其進行函式變換。

這是我上大一下時產生的思想，結果前輩早就給出了，拉普拉斯變換、傅立葉變換。目前，還可構造各種特殊函式變換(拉蓋爾、勒讓德、貝塞爾)。總之，都可廣義化為拓撲變換。

正態函式的哲學意義就是：宇宙中只有物質；物質在時空中相互作用、相互聯絡、有規律地運動，結成各種完備集---群，形成對稱、守恆、自洽、完備的拓撲體系的運動；正態函式就是宇宙中物質運動的，守恆、對稱、自洽美的規律總結。

可以說正態分佈是非常經典的數學模型。這一模型在哲學具有很重要的意義即客觀事物本身的規律性。首先它體現了陰陽變化規律，以縱軸為界一陰一陽顯而易見。其次正態分佈反應出中庸之道的客觀事實，事情總是向中心凝聚，違背這樣的規律走極端就會受到自然法則的懲罰。第三體現了事情發生的可能性，遵從這樣的自然規律，1事情就會達到預期效果，反應出客體發生的必然性結果。反之亦然，小機率事件是不可能或者說很難發生。這就要求人們按照自然規律辦事，否則就是徒勞的或者遭遇自然的懲處。

正態分佈是在統計學裡用到的一種方法，主要用來確定某種物質的分佈規律。反映在哲學上就是在某種程度上確定自然界事物的固有規律。以上僅是個人觀點，不一定準確，不對之處請見諒。

即數學裡，某個數字的“值”（相當於數軸上的點）是不可能的。允許一定的甚至是足夠小的偏差才有存在的意義。即使是國際量綱單位（如時間秒、質量克等）也是有誤差的。

這說明，數學只是個誠信一致的抽象化水平較高的語言符號，更別說人的思想了，物理才是“王”、“粒子”是王、晶片是王。這可能就是諾貝爾他將數學排除在諾獎之外的深入思考的。

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在數理統計中還有一個不是那麼常見的統計量-資訊熵，這是借鑑熱力學中熵的概念引入的，表徵資訊的不確定性即無序性，可以證明在期望與方差確定的情況下，所有分佈中正態分佈的資訊熵是最大的。而熱力學第二定律規定系統的熱熵總是自發的趨大，即微觀粒子運動的無序性增大。雖然熱力學第二定律只是針對熱傳遞系統，但現在學界有一種普遍觀點認為所有系統都會自發的趨於無序狀態，即熵最大的狀態。因此正態分佈是最無序的分佈，而自然界又會自發的趨於無序，這也許是正態分佈適用範圍最廣的原因吧。

個人的一點膚淺認識，很可能不對，即使是趨於無序是不是整個自然界的內在規律貌似現在也都還沒有定論，各位看官就批判著看吧。