微分中的斜律便是1的虛數，或者有虛數的性質。a十cbxb三個數有實數，常數，倍數的不同性，將三者換性後，原來的“1”改變了。這裡的關健是：原來等式左邊是x,後來變成另一個數了，這樣的改變是不是變“性”了？比如由“面積”變成了“長度”？

虛數是數學理論發展到一定程度後才出現的，真正賦於實際意義是在物理學領域，特別是電學理論中。很簡單的就是有用功與無用功的區分，純數學研究用i表示，電學理論中用j表示。我們常用的交流電阻抗可以如下描述：交流電路中的阻抗Z，在電工學的計算中是個虛數，即Z=R+jX。其中的實部就是電阻R，虛部就是電抗X(由電感的感抗jXl和電容器的容抗-jXc的和)。這樣計算就非常方便理解。

對直角座標系重新定義：橫軸X是實軸，縱軸y是虛軸，那麼凡是向量計算都可以用虛數來表達，非常方便。

在物理學、工程基礎力學、電學等向量計算中，用虛數表示最為簡單直接。

抽象地看，數是集合，算符是對映關係。當集合中的元素經過對映關係後，能夠繼續落在在集合中，則不需要做任何擴充套件；如果經過對映關係後，不能夠落在原來的集合中，則需要擴充套件原集合，定義出新的集合。自然數、負整數、小數、無理數、虛數、四元數、超實數，就是各種算符產生的結果，溢位了原來的集合的結果而已。當發現某種算符，產生了新的數集，則必然在宇宙中的某處，存在著這個新數集元素的物理意義

物質的質量用a+bi表示，a表示是物質的實體質量，bi表示物質的虛體質量，當兩個物體相互碰撞時，質量a提供給被撞物體的作用力與a的運動方向相同，質量bi對被撞物體的作用方向與bi的運動方向相反，他使被撞物體保持原有的運動趨勢，是俗稱的慣性力。a+bi是一體的運動方向一致，又由於虛體質量bi包裹著實體質量，物體之間相互作用時是虛體先接觸，虛體擊穿後才是實體接觸，所有兩個相互碰撞的物體首先產生的是虛體的慣性作用，然後才是實體的直接作。a與b是有某種數學關係的，普通物質的質量“越大”時，a相對於b越來說越小，表現出來的慣性質量越大，加速性越差（如中微子)，反過來物質的質量“越小”b相對於a越小，慣性力越小，加速性越大。當虛質量b趨於零時物質趨向黑洞化，當實體質量a趨於零時物質趨向虛粒子化。物質的兩極就是實體黑洞和虛體真空-真空粒子（凝聚後成虛粒子）。