我是磚家，專業解答！記住一點，我們的認知，永遠是有限度的，前人栽樹後人乘涼已是一個常態。中世紀的人們就認為地球是平的，結果呢，還是被麥哲倫，哥倫布這倆貨給破了，說明什麼？說明，我們的認知不能老是停在前人栽的樹上，我們要勇敢突破。

不過，磚家我，能力有限，就當後人吧。0-1之間的整數，還得靠你們來發掘。

0是整數，是介於-1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。

0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。

0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0，0不能作為除數。0是偶數，不是奇數；0不是質數，也不是合數

那個極限式子不收斂，也就是說不存在。0和1、2、3、4、5……這些整數都是定義出來的。這是規定，是公理。在現有普遍採用的公理體系下，0、1之間是沒有其它整數的。你可以自己定義一個公理體系，0、1之間願意有什麼都可以。

至於什麼是公理，記得初中剛上幾何和代數時，老師說“公理就是規定”，我們都難以理解：憑什麼這麼規定？你得講理啊！老師說服不了我們，就強調說這就是規定。我們就說“憑什麼？”陷入死迴圈……

後來才搞清了一個簡單的邏輯。如果它不是規定，那就得有另一個“道理”（定理）把它推匯出來，假設這個道理叫A定理。可是A定理要成立，就得再有另一個Ｂ定理把A定理推匯出來。這樣向前推就沒有頭了。那總得有一個論證的起點啊，要不這知識體系就建立不了！這個邏輯起點或論證的起點就得規定了。“好，大家感覺它是對的，看起來比較自然，又符合多數人的常識，我們就認為它是正確的。”這就是公理、定義等規定。任何一門嚴格的邏輯體系，都是建立在一些沒法證明正確性的道理之上的。比如，平面幾何的“點、線、面、兩點之間直線最短”，這些概念和公理都是規定和說明出來的。至於0、1、2、……自然數體系也是“規定”出來的，0和1之間“規定”沒有其它整數。你要問為什麼，只能回答“這是規定”。如果你想在0、1之間插入其它整數，你只要改改規定就是了。其它人也許不承認你就是了。

如果你規定的有道理，說不定能發明出一套知識體系。否則就是自娛自樂。非歐幾里得幾何一開始就是愣規定的，不承認歐式幾何的“第五公設”，即：過直線外一點能做一條且只能做一條直線與原直線平行。這個公理看著象定理，無數人想證明它，但就是證明不了。結果有絕頂聰明之人另闢蹊徑。不再證明這個第五公設，而是否定它。一人說不可以做平行線，另一人說可以做不止一條平行線。結果弄出來了兩套“非歐幾何”。愛因斯坦廣義相對論中的空間幾何就是“非歐幾何”。如果沒有非歐幾何做基礎，廣義相對論根本就出不來！你說那兩人厲害不厲害？！

所以不要再糾結0、1之間有沒有其它整數了。跳出這個圈子。說不定你有其它收穫。

0和1之間沒有整數了。

在實數體系中，有三組公理：

域公理 和與積的交換律、結合律、分配律、中性元、逆元序公理 大於符號有三歧性、傳遞性、相容性連續性公理

其中中性元公理規定：

0是唯一的加法零元，任何數加0等於它本身1是唯一的乘法單位元，任何數乘以1等於它本身

整數是1的加法群，根據域公理，0加1等於1而且只等於1。-1也一樣。如果還不信，可以用序公理證明，0和1之間沒有其它的整數。

有9個整數

111

111

111

而抱元歸一

492

357

816

進而有數，可演變萬物之數

數學是非常抽象的學科。實踐高於理論的認識。0是無，是沒有。1是一個量。我們都有1杯水，都是整數，但杯子大小不一樣。於是，0到1之間存在許多整數。

這個我數學不行，我給你從哲學思考下，整數的定義在於我們對事物認知的不可分割性和獨一性的定義，但是現代的分形幾何已經證明了事物無限可分部分也是整體，大亦無窮沒有極限小亦無窮沒有極限，古人有虛無一詞形容事物的無窮無盡沒有極限，所以0和1之間有整數還是沒有取決於你的認知。我的認知是有的，就是0和1本身。起始亦是終，0和1表示的就是事物的不停變化也就是生滅，一直都是同時發生的，類似量子的疊加態。

0到1之間不存在整數。你的式子表示的是一個0與1的無窮搖擺數列，因此它與無窮級數(有一個與收斂無關的"值")不同，是沒有(運算)極限的，只是不斷重複的兩個數而已，不存在"極限值″。