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  • 1 # 軒中

    在量子力學中,沒有力的概念,所有不存在你說的力的相互作用的這個原則。但是,在量子力學中,能量與動量都是守恆的。

    在量子力學中,系統的演化是由哈密頓運算元決定的。而哈密頓運算元的本徵值就給出了能量。

    我們說一個物理量守恆,說的是這個物理量所對應的運算元與哈密頓運算元是對易的。那麼,能量對應的哈密頓運算元顯然與自己是對易的。所以,能量是守恆的。

    至於說動量,我們在量子力學中也可以構造動量運算元,在一般情況下,動量運算元與哈密頓運算元也是對易的,所以動量也守恆。

    動量是什麼?其實動量反應的是空間的平移不變性。如果在空間有一個點電荷,那麼這個點電荷產生的電場是球對稱的,破壞了空間的平移不變性。在這種情況下,如果有另外一個電荷,那麼這個電荷在剛才那個點電荷產生的電場中運動,我們從直覺上可以看出來,這個時候的機械動量不是守恆的。所以,為了構造一個守恆的動量,我們需要在機械動量的基礎上加上一些電場的項,那麼就構造出“電磁動量”,在這個情況下,電磁動量是守恆量,因為它與哈密頓運算元是對易的。

    總體來說,在量子力學中,我們說動量是守恆的,有時候說的是電磁動量,而不是機械動量。這個是需要注意的點。只要你明白動量守恆到底在物理上對應的是什麼,你就不會搞錯。

    有一些物理系統如果是時變的,那麼可能我們無法構造出守恆的動量運算元,這個也是有可能的,具體你可以翻翻一些文獻,這樣的情況也是有的。

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