當x趨近於0時，所有指數函式趨近於1，所有對數函式都趨近於負無窮或正無窮，所有冪函式都趨近於0。
解析（規律）：
1、指數函式：
一般地，函式

(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是R。 對於一切指數函式來講，值域為(0， +∞)。指數函式中
前面的係數為1。
所以當x趨近於0時，所有指數函式趨近於1。
2、對數函式：
一般地，函式y=log
（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。值域為（-∞，+∞）。
所以當x趨近於0時，所有對數函式都趨近於負無窮或正無窮。
3、冪函式
冪函式的一般形式是
，其中，a可為任何常數，但中學階段僅研究a為有理數的情形（a為無理數時取其近似的有理數），這時可表示為
，其中m,n，k∈N*，且m，n互質。特別，當n=1時為整數指數冪。
所以當x趨近於0時，所有冪函式都趨近於0。
擴充套件資料：
一、對數函式的其他性質
1、定點：
對數函式的函式影象恆過定點（1，0）
2、單調性：
（1）a>1時，在定義域上為單調增函式。
（2）0<a<1時，在定義域上為單調減函式。
3、奇偶性：
非奇非偶函式。
4、週期性：
不是週期函式。
5、零點：
x=1注意：負數和0沒有對數。
二、指數函式的其他性質
1、函式圖形都是上凹的。函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，並且永不相交。
（1）a>1時，則指數函式單調遞增。
（2）若0<a<1，則指數函式單調遞減。
3、定點：
函式總是透過（0，1）這點（若y=a*+b，則函式定過點{0，1+b）}
4、奇偶性：
指數函式是非奇非偶函式
5、反函式
指數函式具有反函式，其反函式是對數函式，它是一個多值函式。
三、冪函式的的其他性質
1、奇偶性：
（1）當m，n都為奇數，k為偶數時，定義域、值域均為R，為奇函式。
（2）當m，n都為奇數，k為奇數時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），為奇函式。
（3）當m為奇數，n為偶數，k為偶數時，定義域、值域均為[0，+∞），為非奇非偶函式。
（4）當m為奇數，n為偶數，k為奇數時，定義域、值均為（0，+∞），為非奇非偶函式。
（5）當m為偶數，n為奇數，k為偶數時，定義域為R、值域為[0，+∞），為偶函式。
（6）當m為偶數，n為奇數，k為奇數時，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（0，+∞），為偶函式。
2、正值性質
當α>0時，冪函式
有下列性質：
(1)影象都經過點（1,1），（0,0）。
(2)函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式。
(3)在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0。
3、負值性質
當α<0時，冪函式
（1）影象都透過點（1,1）。
（2）影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
（3）在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
4、零值性質
當α=0時，冪函式
影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
當x趨近於0時，所有指數函式趨近於1，所有對數函式都趨近於負無窮或正無窮，所有冪函式都趨近於0。
解析（規律）：
1、指數函式：
一般地，函式

(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是R。 對於一切指數函式來講，值域為(0， +∞)。指數函式中

前面的係數為1。
所以當x趨近於0時，所有指數函式趨近於1。

2、對數函式：
一般地，函式y=log

（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。值域為（-∞，+∞）。
所以當x趨近於0時，所有對數函式都趨近於負無窮或正無窮。

3、冪函式
冪函式的一般形式是

，其中，a可為任何常數，但中學階段僅研究a為有理數的情形（a為無理數時取其近似的有理數），這時可表示為

，其中m,n，k∈N*，且m，n互質。特別，當n=1時為整數指數冪。
所以當x趨近於0時，所有冪函式都趨近於0。

擴充套件資料：
一、對數函式的其他性質
1、定點：
對數函式的函式影象恆過定點（1，0）
2、單調性：
（1）a>1時，在定義域上為單調增函式。
（2）0<a<1時，在定義域上為單調減函式。
3、奇偶性：
非奇非偶函式。
4、週期性：
不是週期函式。
5、零點：
x=1注意：負數和0沒有對數。
二、指數函式的其他性質
1、函式圖形都是上凹的。函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，並且永不相交。
2、單調性：
（1）a>1時，則指數函式單調遞增。
（2）若0<a<1，則指數函式單調遞減。
3、定點：
函式總是透過（0，1）這點（若y=a*+b，則函式定過點{0，1+b）}
4、奇偶性：
指數函式是非奇非偶函式
5、反函式
指數函式具有反函式，其反函式是對數函式，它是一個多值函式。
三、冪函式的的其他性質
1、奇偶性：
（1）當m，n都為奇數，k為偶數時，定義域、值域均為R，為奇函式。
（2）當m，n都為奇數，k為奇數時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），為奇函式。
（3）當m為奇數，n為偶數，k為偶數時，定義域、值域均為[0，+∞），為非奇非偶函式。
（4）當m為奇數，n為偶數，k為奇數時，定義域、值均為（0，+∞），為非奇非偶函式。
（5）當m為偶數，n為奇數，k為偶數時，定義域為R、值域為[0，+∞），為偶函式。
（6）當m為偶數，n為奇數，k為奇數時，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（0，+∞），為偶函式。
2、正值性質
當α>0時，冪函式

有下列性質：
(1)影象都經過點（1,1），（0,0）。
(2)函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式。
(3)在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0。
3、負值性質
當α<0時，冪函式

有下列性質：
（1）影象都透過點（1,1）。
（2）影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
（3）在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
4、零值性質
當α=0時，冪函式

有下列性質：

影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。