這種題目屬於小學奧數計數體系下的排列組合題.
推薦同學們使用插板法.
1、引入
咱們先來做一道鋪墊題——
6個蘋果分給5個人，每人至少1個，有幾種分法？
解:
我們把6個蘋果排成一排，可以看到它們之間有5個間隔，如果我們從5個間隔裡任意選4個插入擋板，就會把6個蘋果分成5堆，這5堆從左往右依次對應那5個人；你會發現插板方法數與5個人的蘋果分法數是不多不少一一對應的，所以共有：C(5)(4)=5種.
2、正題
接著我們來做一正題——
6個蘋果5天內吃完共幾種可能？
這道題與鋪墊題有什麼區別？
區別在於沒有規定每天至少吃1個，也就是某天可以不吃（吃0個）.
這時候我們就不能直接使用插板法，而是需要把題目改造成鋪墊題那樣的才行——
如果我們借來5個蘋果，那就有一共6+5=11個蘋果，把這11個蘋果用插板法分成5堆，那麼就相當於做出了“11個蘋果5天內吃完，每天至少吃1個，共有幾種可能”這道題.
“6個蘋果5天內吃完共幾種可能”這個問題等效於“11個蘋果分5堆，每堆至少1個”——
將11個蘋果排成一行，在它們的10個間隙中選4個插入隔板，即可完成分堆，所以是C(10)(4)種組合，答案是210種.
而事實上，我們不需要“每天至少吃1個”這個條件，那就從上題中的每天各拿走1個還回去即可.
借來5個蘋果，最後又還回去了5個，實際上還是在分配6個蘋果，每天吃的個數的分配方式並不會因為整體加一減一而變化，所以答案仍是210種.
（解題完畢）
3、附錄
（有同學可能不知道如何計算排列數組合數，我在後面附上）
附：排列組合數的計算
下圖是排列組合數的計算方法——
A(5)(2)就是從5個人中選出兩人分別當大隊長、中隊長的方法數；
C(5)(2)就是從5個人中選出兩人去掃廁所的方法數.
這種題目屬於小學奧數計數體系下的排列組合題.
推薦同學們使用插板法.
1、引入
咱們先來做一道鋪墊題——
6個蘋果分給5個人，每人至少1個，有幾種分法？
解:
我們把6個蘋果排成一排，可以看到它們之間有5個間隔，如果我們從5個間隔裡任意選4個插入擋板，就會把6個蘋果分成5堆，這5堆從左往右依次對應那5個人；你會發現插板方法數與5個人的蘋果分法數是不多不少一一對應的，所以共有：C(5)(4)=5種.
2、正題
接著我們來做一正題——
6個蘋果5天內吃完共幾種可能？
這道題與鋪墊題有什麼區別？
區別在於沒有規定每天至少吃1個，也就是某天可以不吃（吃0個）.
這時候我們就不能直接使用插板法，而是需要把題目改造成鋪墊題那樣的才行——
如果我們借來5個蘋果，那就有一共6+5=11個蘋果，把這11個蘋果用插板法分成5堆，那麼就相當於做出了“11個蘋果5天內吃完，每天至少吃1個，共有幾種可能”這道題.
“6個蘋果5天內吃完共幾種可能”這個問題等效於“11個蘋果分5堆，每堆至少1個”——
將11個蘋果排成一行，在它們的10個間隙中選4個插入隔板，即可完成分堆，所以是C(10)(4)種組合，答案是210種.
而事實上，我們不需要“每天至少吃1個”這個條件，那就從上題中的每天各拿走1個還回去即可.
借來5個蘋果，最後又還回去了5個，實際上還是在分配6個蘋果，每天吃的個數的分配方式並不會因為整體加一減一而變化，所以答案仍是210種.
（解題完畢）
3、附錄
（有同學可能不知道如何計算排列數組合數，我在後面附上）
附：排列組合數的計算
下圖是排列組合數的計算方法——
A(5)(2)就是從5個人中選出兩人分別當大隊長、中隊長的方法數；
C(5)(2)就是從5個人中選出兩人去掃廁所的方法數.