柯布-道格拉斯生產函式 Cobb-Douglas production function

一般形式為：Q = A Lα Kβ 其中的引數α和β的經濟含義是：當α+β=1時，α和β分別表示勞動和資本在生產過程中的相對重要性，α為勞動所得在總產量中所佔的份額

，β為資本在總產量中所佔的份額。 用來預測國家和地區的工業系統或大企業的生產和分析發展生產的途徑的一種經濟數學模型，簡稱生產函式。它的基本的形式為： 式中Y是工業總產值，At是綜合技術水平，L是投入的勞動力數（單位是萬人或人），K是投入的資本，一般指固定資產淨值（單位是億元或萬元，但必須與勞動力數的單位相對應，如勞動力用萬人作單位，固定資產淨值就用億元作單位）α 是勞動力產出的彈性係數，β是資本產出的彈性係數，μ表示隨機幹擾的影響，μ≤1。從這個模型看出，決定工業系統發展水平的主要因素是投入的勞動力數、固定資產和綜合技術水平（包括經營管理水平、勞動力素質、引進先進技術等）。

柯布-道格拉斯效用函式，一種常用的效用函式。假設消費者的消費計劃由兩種商品構成，則其一般形式為u（x1，x2）＝xa1xb2。效用最大化的消費者花費在商品1上的收入比例為a／（a＋b），花費在商品2上的收入比例為b／（a＋b）。因此，柯布-道格拉斯效用函式的主要特徵為：消費者花費在每種商品上的收入比例為常數。

柯布-道格拉斯生產函式的具體形式為： Y=A 0 e λτ K α L β 其中：Y表示產出量；t為時間變數；λ表示年技術進步率；A 0 表示基年技術進步水平； K表示資本量；L表示勞動量；α為資本彈性係數；β為勞動彈性係數。