絕對值函式，在0點左右，會發生影象上下反折，產生尖角，此處左右導數不相等，因此不可導。分母為0點，開平方內0點，是定義域的邊界，可能不可導。函式值趨於無窮大的點，有可能不可導。函式只在定義域內有意義，導數固然也只在定義域內有意義，這是基本依據。定義域的斷點，端點，常常是導數不存在的點，需要甄別。 簡單地說，初等函式在其定義域內均可導，一般可根據導數定義去判斷，即在某點處左導數等於右導數。

函式在某點可導意味著在這段函式連續。因為函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。

函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。