一般分兩步。第一步是證明有根，這裡最常使用的是介值定理；第二步是證明唯一性，這裡最常使用的是利用單調性。

例1[1]設函式f(x)在區間[0,1]上可微,且f"(x)≠1,0f(x)1(0≤x≤1).證明方程f(x)-x=0(1)在0與1之間只有一個實根.證明令函式F(x)=f(x)-x,則有F(0)F(1)0,又因F(x)在區間[0,1]上連續,由零點定理可知,存在η∈(0,1)使F(η)=0.因此方程(1)在0與1之間至少存在一個實根.不妨假設方程(1)在0與1之間還存在另一個實根θη.由於F(θ)=F(η),F(x)在[0,1]上可導,由羅爾中值定理可知,存在ξ∈(θ,η),使F"(ξ)=f"(ξ)-1=0.由此得出f′(ξ)=1,這與題設條件相矛盾.因此,方程(1)在0與1之間只有一個實根.方法2應用零點定理和函式的單調性判定方程有唯一實根 如果對你有幫助，請給有用，謝謝