首先要明確函式的定義域其次，若函式定義域不關於原點對稱，就是非奇非偶函式滿足定義域關於原點對稱，討論它是否具有奇偶性用f(-x),來計算化簡，求出f(-x)=f(x),就是偶函式，f(-x)=-f(x),就是奇函式，否則是非奇非偶函式f(x)=tanx,定義域為{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以關於原點對稱，又因為f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以證明正切函式是奇函式其次我們再看，正切函式的單調性，我們學過它的影象是在各個區間內單調遞增，怎麼證明？首先明確，正切函式是以π為最小正週期的週期函式，所以我們取（-2/π，2/π）來研究。正切函式的導數是1/(cosx)^2,因為cosx≠0，所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大於0，從而證明正切函式是在（-2/π，2/π）單調遞增，由週期性可以推出在區間（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上單調遞增，但不是定義域內單調遞增。