“初等函式在其定義區間內是連續的”這句話是對的，定義域可以是人為改變的，比如說我強制規定初等函式y=x的定義域為x=1與x=2這兩個點，那麼顯然在這兩點處離散，也就是不連續

是錯的。向您補充幾個正確的說法。

1.初等函式在其定義區間內必為連續函式。

2.基本初等函式在其定義域內必為連續函式。

3.基本初等函式的定義域就是其定義區間。

所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話是對的。 連續函式的其他性質：

1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。

2、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。

3、連續函式的複合函式是連續的。

4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。