A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當∣A∣=0時，A稱為奇異矩陣）[ A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。 逆矩陣的另外一種常用的求法： (A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。 注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。 一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷逆矩陣： 1秩等於行數 2行列式不為0 3行向量(或列向量)是線性無關組 4存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣 5作為線性方程組的係數有唯一解 6滿秩 7可以經過初等行變換化為單位矩陣 8伴隨矩陣可逆 9可以表示成初等矩陣的乘積 10它的轉置可逆 11它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變
A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當∣A∣=0時，A稱為奇異矩陣）[ A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。 逆矩陣的另外一種常用的求法： (A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。 注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。 一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷逆矩陣： 1秩等於行數 2行列式不為0 3行向量(或列向量)是線性無關組 4存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣 5作為線性方程組的係數有唯一解 6滿秩 7可以經過初等行變換化為單位矩陣 8伴隨矩陣可逆 9可以表示成初等矩陣的乘積 10它的轉置可逆 11它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變