已知 ,其中，

令 ，則

則原式變形為：

此時，只考慮 的情形。

因為若 ,方程有無數解。

若 ，則原式可變形為： ,與 情況等效。

因為， ，則有

此時，令 ，顯然有

原式變形為：

顯然， ，且有

並且，方程在 的區間內，單調增，所以每個v和y解的值互不相同

那麼，要構造滿足條件的解，可以將n素數分解。

，p為素數。

那麼v則為 到 中任意數量的素數組合，只需要滿足 的條件即可。

此時：

舉個例子，例如

那麼v的解為：

然後，你題目中，沒有嚴格限定k，x和y的取值範圍，所以k能取到極大的值

例如

關於如何推匯出素數數量與解的個數的關係，我不會。。。