其實就是首先去掉整數部分（a1），剩下一個小於1的有理數；

接下來乘以2，去掉整數部分（a2），餘數又是小於1的有理數

接下來乘以3，去掉整數部分（a3）……

直到某一步操作之後，餘下的剛好為0。

在這個過程中，因為只不斷乘以整數、減去整數，而沒有除以整數，所以餘下部分有理數的既約分母只會變小，而不會變大。至少到k = q的時候，乘完一定會變成一個整數，也就沒有餘下的部分了。當q為質數的時候，這也正好就是k的精確取值。其他情況下，k是使 q | k!的最小整數。除了a1以外，其他都是小於1的有理數乘以某個整數m，得到的整數部分，自然是小於這個乘上去的整數m的。

也可以直接先考慮k = q的情況，將兩邊同時乘以q!，兩邊都變成整數，接下來先除以q!分成商和餘數，再除以(q-1)!取商和餘數，最後一個是1，自然所有項都是整數，而且根據餘數的大小性質就可以得到每個商的範圍。如果最後有連續的多個商為0，直接去掉它們即可。