如果一個函式f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期。例如，正弦函式的最小正週期是2π。對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必須>0） y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正週期。用公式計算：T=2π/ω y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正週期。用公式計算：T=π/ω

最小正週期用公式計算：T=2π/ω。對於y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正週期為 ：T=2π/！函式的最小正週期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函式，比如;f(a-x)=f(x+a),這個函式的最小週期就是T=(a-x+x+a)/2=a.還有那就是三角函式y=A sin(wx+b)+t，他的最小正週期就是T=2帕/w.

最小正週期

如果一個函式f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期（minimal positive period）.例如，正弦函式的最小正週期是2π.

根據上述定義，我們有：

對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。

y=Asin(ωx+φ), T=2π÷ω（其中ω必須>0）

基本資訊

中文名 最小正週期

外文名 minimal positive period

基本概念 f（x）所有周期中最小的正數

應用 

影象分析、訊號處理

領域 

數學

演算法例項 

f(x)±g(x)最小正週期的求法

演算法例項

函式最小正週期的求法

定義法

概念：根據週期函式和最小正週期的定義，確定所給函式的最小正週期。

例1、求函式的最小正週期.

解:∵

對定義域內的每一個，當x增加到時，函式值重複出現，因此函式的最小正週期是.（如果，那麼叫做的週期）。

例2 、求函式的最小正週期。

解：把看成是一個新的變數,那麼的最小正週期是。

由於

所以當自變數增加到且必須增加到時，函式值重複出現。

∴函式的最小正週期是。

公式法

這類題目是透過三角函式的恆等變形，轉化為一個角的一種函式的形式，用公式去求，其中正餘弦函式求最小正週期的公式為 ，正餘切函式。

函式和的最小正週期都是；函式和的最小正週期都是，運用這一結論，可以直接求得形如一類三角函式的最小正週期（這裡表示正弦、餘弦、正切或餘切函式）。

例3、求函式的最小正週期.

解：

∴

函式為兩個三角函式相加，若角頻率之比為有理數，則函式有最小正週期。

最小公倍數法

設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角週期函式，分別是它們的週期，且，則的最小正週期的最小公倍數，。

求幾個正弦、餘弦和正切函式的最小正週期，可以先求出各個三角函式的最小正週期，然後再求期最小公倍數T,即為和函式的最小正週期。

例4、求函式的最小正週期.

解：設的最小正週期分別為，則 ，所以的最小正週期.

例5、求的最小正週期.

解：∵與 的最小正週期是,其最小公倍數是.

∴的最小正週期是

說明：幾個分數的最小公倍數，我們約定為各分數的分子的最小公倍數為分子，各分母的最大公約數為分母的分數。

圖象法

概念：作出函式的圖象，從圖象上直觀地得出所求的最小正週期。

例6、求的最小正週期.

解：由的圖象

可知的週期.

例7、求下函式的最小正週期。

（1）

（2）

解：（1）先作出函式的圖象（見圖1）

觀察圖象，易得所求的週期為。

（2）先作出的圖象（見圖2）

觀察圖象，易得所求的週期為。

恆等變換法

概念：透過對所給函式式進行恆等變換，使其轉化為簡單的情形，再運用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正週期。

(1)

(2) 

(3) f(x)=

解 (1)

∴最小正週期為

(2) 

∴最小正週期為

(3)

它與的週期相同，故得 的最小正週期為

補充問題

函式的最小正週期為（ B ）

朋友們，大家好！我們大家應該都知道了最小正週期就是一個最小的重複系統，綜上所述，我們大家就可以都知道了題目當中所說的最小正週期怎麼算呢，這就要分具體的情況了，要是正弦和餘弦函式的話，就是2π除以未知數x的係數，正切函式相反