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  • 1 # 使用者2809973728621796

    幾乎固定的就是表示 的反正弦值(以 為正弦值的圓弧長),這個沒有歧義。

    其實不太常用,主要還是在一些程式語言裡作為內建命令來表示反正弦函式,至少我在數學書上很少見到這個符號。

    是一個容易引起歧義的符號。但是

    絕大多數我見到的教材

    對於這個符號的定義都是

    反正弦函式

    ,不是正弦函式的倒數(正弦函式的倒數通常用 表示),因此也可以算是半個標準符號——基本上如果沒有明確指明 的話,一般都是認為這個是反正弦的。

    個人偏好的反正弦表示法是 。

    除了 以外,剩下兩種表示法都有很大的市場。舉幾個例子,比如說去年新出的教材Calculus: A Rigorous First Course中就明確使用了 這個寫法:

    類似的還有Peter Lax的Calculus with Application:

    另外一種表示法也很常見,比如上面Peter Lax的翻譯版中,譯者就強行把所有的 換成了 :

    再比方說滬教版的數學教材(高一第二學期):

    最後多說兩句,其實有這個疑問的原因就是不同教材符號不統一。大家在使用數學符號時大多潛意識地喜歡寫自己印象最深的符號(比如自己接觸最多的符號,或者自己第一次接觸這個概念時使用的符號)。比方說我首次系統地學習線性代數是在上我們學校的Math 224線性代數2課程時。當時我們老師使用了 表示線性對映的核,這也就導致了我即便知道 是更“正規”的符號,我還是會情不自禁地寫 (純粹就是因為看著習慣了更順眼)。類似地,我現在正在學習的姚慕生《高等代數學》中的根子空間和跡的符號分別是 和 ,但是我還是更喜歡 和 。更不用提像 vs , vs 這種隨便兩本教材用的符號都不一樣的了。

    實際上,並沒有一個標準規定數學符號應該是什麼樣的。或者說存在這樣一個標準,但是大家都不執行。舉個例子,ISO其實出過一個檔案規定一些數學概念的“標準”數學符號。在這套符號體系下, -排列的符號是 。然而事實上我幾乎沒在哪本教材上見到這樣寫的。大多數書上用的都是 , 這樣的表示法。有時,這就導致了符號概念會出現“按圈子分化”這樣的現象——比如上面原版Peter Lax的 vs 翻譯版強行掰成的 (似乎國內似乎更接受後者),再比如國外用 表示方差 vs 國內用 表示方差(後者我真的完全沒在任何一本英文的教材上見到過,俄語的教材不清楚)。即便是在國內高中教材這個大家普遍認為很標準化的範圍裡考慮,符號體系也有差別。比方說在北師大版教材裡卡方統計量的符號是 ,而到了人教A版就變成了 。我記得我最開始在習慣了高中那套表示法之後,在看梅加強教授的數學分析把0踢出 、用 表示非負整數(就是中學意義上的自然數)時真的有種想找到作者講一番“論自然數、 和 的定義和使用”的衝動,然而後來看到了更多的書符號更加琳琅滿目的時候才意識到符號不統一才是常態。

    實際上很多作者也意識到了這個問題,可以看到很多新近的教材,比如新版的Linear Algebra Done Right,在書後隨附了一個表示法索引。國內的教材似乎這一點做得還沒那麼好,但是至少也有改進的跡象。具體到每個人,寫自己習慣的符號就好——至少按照我的經驗,你在考試時想表示反正弦的時候寫 (假定老師自己使用的符號是 )、想表示正整數寫 (假定老師自己使用的符號是 ),是不會被扣分的。

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