f（x）是奇函式，, f（-x）-f（x），兩邊求導，得到f"（-x）（-1）=-f"（x），f"（-x)=f"（x），即f"（x）是偶函式。

f（x) 是偶函式，f（-x）=f（x），兩邊求導，得到 f"（-x）（-1）=f"（x），f"（-x)=-f"（x），即f"（x）是奇函式。奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式

對，f（-x）=f（x），這個是偶函式，那麼求導，-f’（-x）=f’（x），又是奇函式了，所以偶函式的導數是奇函式。f（-x）=-f（x），這個是奇函式，求導，-（-f’（-x））=f’（-x）=f’（x），是偶函式。所以是正確的結論

奇函式的原函式一定是偶函式，但偶函式的原函式不一定是奇函式。

解：f(-x)=-f(x)

F(x)=∫f(x)dx+C

F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)

=∫f(-u)d(-u)+C

=-∫f(-u)du+C

=-∫[-f(u)]du+C

=∫f(u)du+C

=∫f(x)dx+C=F(x)

所以奇函式的原函式(如果存在的話)是偶函式。

性質：

1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。

2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

4、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

擴充套件資料：

利用奇偶函式的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對於函式y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函式叫做奇函式f（-x）=f（x），則這個函式叫做偶函式。

奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）。

偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。

用求和（差）法判斷：

若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函式。

若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函式。

只要對複合函式求導法則比較熟悉，就很容易就能得出‘奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式’的結論（由於原函式包含一個常數C，故反過來不適用）。應該夠不到知識點這樣的高度吧，所以老師並沒有說過，複習資料和書本也不會專門歸納。