積分:sin(lnx)dx (分部積分)

=xsin(lnx)-積分:xcos(lnx)/xdx

=xsin(lnx)-積分:cos(lnx)dx (再分部積分)

=xsin(lnx)-xcos(lnx)-積分:xsin(lnx)/xdx

=xsin(lnx)-xcos(lnx)-積分:sin(lnx)dx

設原來的積分為Q

則有:

Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)-Q

所以

2Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)

所以

Q=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]

所以最後的積分答案是:

1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C

(C為積分常數)