首先，挖掉兩個端點的線段可以很容易地跟整條直線建立一一對應，這一點你應該沒什麼問題吧。有很多對映都可以做到，比如tan(x)之類的。那麼接下來就是要想辦法讓挖掉兩個端點的線段跟有端點的線段一一對應起來。這個也不難辦，絕大部分點都可以原地不動，只要搬動可數無窮多個點就行了。如下圖：這是一條長為2的線段，兩端點挖掉了。我們把距離端點1/2的點搬去填補端點處的空洞，再把距離那兩個點1/4的點搬去填補它們搬走後留下的空洞，依此類推。最後就得到一條有兩個端點的線段。以上思路來自剛才在B站看到的一個有趣的影片：分球悖論：一個球變兩個球---------------------------------剛才又看到一個更厲害的思路，能夠證明比「一一對應」還要強的結論。這個結論說：我們可以把一條直線段分割成可數無窮多個部分，然後僅僅透過平移這些部分，不需要拉伸，就能重新拼成整條直線。具體構造方法可見Matrix67的博文：把[0,2]分割為可數個部分 然後拼成全體實數集R