正弦函式的和差化積

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

證明過程

sin α+sin β=

2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的證明過程

因為

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

將以上兩式的左右兩邊分別相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

設 α+β=θ，α-β=φ

那麼

α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=

2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]