焦點弦公式2p/sina^2

證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點F(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於A（x1,y1),B(x2,y2)

聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0

所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2

由拋物線定義,AF=A到準線x=-p/2的距離=x1+p/2, BF=x2+p/2

所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

只要是給定的斜率為k的直線上兩點,其距離都可以用此公式計算.你可以用兩點間的距離公式推導!因為通常用來計算直線被圓錐曲線截得的弦長,所以叫弦長公式

在拋物線y²=2px中，弦長公式為d=p+x1+x2。在拋物線y²=-2px中，d=p-(x1+x2)。在拋物線x²=2py中，弦長公式為d=p+y1+y2。在拋物線x²=-2py中，弦長公式為d=p-(y1+y2)。