因為令f（x）＝Clim｛［f（x＋deltax）－f（x）］／deltax｝＝lim［（C－C）／deltax］＝lim0＝0；即常數的導數為零。導數也就是斜率，常數的斜率是一條平行於x軸的直線，tan0＝0．所以導數是0。設函式f（x）＝C，其在某點x0處的鄰域內，有自變數變化量為Δx，函式變化量為Δy，由於f（x）是常數函式，所以不論x取何值，函式值都為C，因此，函式變化量為0

可以從導數的幾何意義去解釋。y=c，是一條平行於x軸的直線，所以斜率k=0，則其導數=0。

常數的導數是0。因為函式f(x)在點x處導數的定義是f'(x)=lim (Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx那麼，若f(x)=c，即為常函式，帶入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0，而分母Δx無論多小，總是個不為0的數，所以常函式的導數為0。

導數，也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

一階導數等於零表示函式斜率固定。

二階導數沒有特別的幾何意義，通常可以根據二階導數的符號變化，判斷函式曲線的凹凸性及拐點，或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點。

一階導數等於零表示函式斜率固定。

二階導數沒有特別的幾何意義，通常可以根據二階導數的符號變化，判斷函式曲線的凹凸性及拐點，或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點。

不只是“導函式”的分母不能為0，任何一種的函式的分母都不能為0！

任何的一種函式如果其分母為0，則這個函式本身就是無意義的，即這個函式不存在。因為任何分母為0的數/式子其值都是不確定，而函式則是定義變數與被變數之間“確定”值之間關係的式子。因此分母為0的函式就沒有了意義了。

導函式在某個點取值為∞（即此點的導函式分母為0）意為在此點導函式不存在。則表示原函式在此點不連續（或是奇點）。