絕對值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即在三角形中兩邊之和大於第三邊，有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子。

絕對值三角不等式定理

三角不等式定理

三角不等式定理

絕對值三角不等式公式

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由兩個雙邊不等式組成。

一個是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，這個不等式當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，||a|-|b||=|a±b|成立。

另一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，這個等號成立的條件剛好和前面相反，當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，|a-b|=|a|+|b|成立。當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同）時，||a|-|b||=|a-b|成立。