我們從一個較高層次來看因式分解的意義：因式分解和找根是等價的。

說明

對於 這樣一個 次多項式方程，我們希望求取所有的滿足這個方程的根。

命題 ： ，其中 是一個多項式。

命題 ： 是 的一個根。

以上兩個命題 與 是等價的。也就是說，只要我能從 中分解出一個一次式，我就知道了一個根；反之，只要我知道了一個根，我就能分解出一個一次式。

代數學基本定理： 次復係數多項式方程在複數域內有且只有 個根（重根按重數計算）。

也就是說，上面那個 一定能因式分解成 的形式。（其中 可能等於 ，此時為重根。）

找根的辦法：求根公式、猜根、數值計算（二分法、牛頓切線法）、畫影象觀察等等。

舉例

因式分解 .

三次式沒什麼好辦法。首先猜出一個根 ，然後使用多項式除法得到 ，二次式可以用求根公式，那麼就能得到 .