我來嚴格證明一下：首先，{數軸上的所有點}={有理數點,無理數點}雖然有理數也是無限多的，但注意到有理數是可排序的，因為所有有理數都可以寫成a/b的形式，其中a為整數，b為正整數，且a、b互素。可以按照以下規則排序（排序方式不唯一）① 按照|a|+b從小到大排序② 對於|a|+b相等的，按照b從小到大排序③ 對於|a|和b相等的，先排正數於是得到以下這個序列：0/1,1/1,-1/1,2/1,-2/1,1/2,-1/2,3/1,-3/1,1/3,-1/3,4/1,-4/1,3/2,-3/2…………這個序列包括了所有的有理數對於每一個數，我們取一個區間來包含這個數：對於序列的第i個數a(i)，取區間[a(i)-/(2^(i+1)),a(i)+/(2^(i+1))],這個區間包括了a(i)，且長度為/(2^i)，根據無限項等比數列求和，已知i從1到無窮大，這些區間的總長度為。由於可以取任意小，而有理數點定義的區間，所以有理數的測度為0。