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1 # 沒有你的日子真的好孤單7
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2 # 銘月幾時有1989
手寫體寫的π圓周率,一般以π來表示,是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數.它定義為圓形之周長與直徑之比.它也等於圓形之面積與半徑平方之比.是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵.分析學上,π 可定義為是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0.
常用的 π 近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”.這兩項均由祖沖之給出.
π 約等於（精確到小數點後第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680
由於 π 的超越性,所以只能以近似值的方法計算 π.對於一般應用 3.14 或 22/7 已足夠,但工程學常利用 3.1416 (5個有效數字) 或 3.14159 (6個有效數字).至於密率 355/113 則是易於記憶,精確至7位有效數字的分數.
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3 # 正直伯內特1b1
都是用正N邊形的周長除以半徑當N無限大的時候,正多邊形就無限逼近圓當然也越接近圓周率嘍!
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4 # 每天都要開心多一點
周長除以直徑
古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度.這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了.
1、 Machin公式
[這個公式由英國天文學教授John Machin於1706年發現.他利用這個公式計算到了100位的圓周率.Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進位制精度.因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上程式設計實現.
Machin.c 源程式
還有很多類似於Machin公式的反正切公式.在所有這些公式中,Machin公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,Machin公式就力不從心了.下面介紹的演算法,在PC機上計算大約一天時間,就可以得到圓周率的過億位的精度.這些演算法用程式實現起來比較複雜.因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算,要用FFT(Fast Fourier Transform)演算法.FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n)).
2、 Ramanujan公式
1914年,印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式,這是其中之一.這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度.1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位.
1989年,David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：
這個公式被稱為Chudnovsky公式,每計算一項可以得到15位的十進位制精度.1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.Chudnovsky公式的另一個更方便於計算機程式設計的形式是：
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)演算法
Gauss-Legendre公式：
這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.1999年9月Takahashi和Kanada用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄.
4、Borwein四次迭代式：
這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein於1985年發表,它四次收斂於圓周率.
這個公式簡稱BBP公式,由David Bailey,Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表.它打破了傳統的圓周率的演算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位.這為圓周率的分散式計算提供了可行性.1997年,Fabrice Bellard找到了一個比BBP快40％的公式：
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5 # 一個人浪漫6363
記憶口訣：
1π=3.14——1派山上拿鑰匙；
2π=6.28——2派送樓給惡霸；
3π=9.42——3派酒海遊石鵝；
4π=12.56——4派嬰兒玩蝸牛；
5π=15.70——5派鸚鵡吃麒麟；
6π=18.84——6派石壩跑巴士；
7π=21.98——7派二姨去酒吧；
8π=25.12——8派二胡逗嬰兒；
9π=28.26——9派惡霸下二樓
回覆列表
圓周率π的乘法口訣表為：1π=3.14×1=3.14、2π=3.14×2＝6.28、3π=3.14×3＝9.42 、4π=3.14×4＝12.56 。5π=3.14×5＝15.7、6π=3.14×6＝18.84 、7π=3.14×7＝21.98 、8π=3.14×8＝25.12 。9π=3.14×9＝28.26、10π=3.14×10=31.4。11π——100π：記憶口訣：1π=3.14——1派山上拿鑰匙；2π=6.28——2派送樓給惡霸；3π=9.42——3派酒海遊石鵝；4π=12.56——4派嬰兒玩蝸牛；5π=15.70——5派鸚鵡吃麒麟；6π=18.84——6派石壩跑巴士；7π=21.98——7派二姨去酒吧；8π=25.12——8派二胡逗嬰兒；9π=28.26——9派惡霸下二樓。