證：一，如果圓周角ABC的邊AB經過原點O，

此時△AOC中，AO=CO--->角A=角OCA

圓心角OBC是△AOC的外角，故角BOC=2角OAC，

因此，角OAC=(1/2)角BOC。所以圓周角BAC=圓心角BOC的一半

二，如果圓心O在△ABC的內部，則直徑AD“分割”△ABC為△ABD和△ACD。前證，角BAD=(1/2)角BOD，角DAC=(1/2)角DOC

因此，角BAD+角DAC=(1/2)(角BOD+角DOC）

所以，角BAC=(1/2)角BOC

三，如果O在△ABC之外，則直徑AD“分割”△ABC為△ABD和△ACD，前證，角BAD=(1/2)角BOD，角DAC=(1/2)角DOC）

所以，角BAD-角CAD=(1/2)(角BOD-角COD)

故角BAC=(1/2)角BOC。證完