任何函式的原函式一定可導，當然包括不連續函式的原函式。

不連續一定不可導。“可導必連續”是真命題，而“不連續一定不可導”是它的逆否命題，所以也是真命題。

函式可導性與連續性是可導函式的性質。



連續點：

如果函式在某一鄰域內有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續點。

一個推論，即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。

這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件：

1、函式在x0 處有定義。

2、x-> x0時，limf(x)存在。

3、x-> x0時，limf(x)=f(x0)。

初等函式在其定義域內是連續的。

連續函式：函式f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函式f(x)為連續函式。

連續性與可導性關係：連續是可導的必要條件，即函式可導必然連續；不連續必然不可 導；連續不一定可導。