冪函式y=x^α，其指數 α取值範圍是一切實數 。

冪函式是基本初等函式之一。

一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。

中文名

冪函式

外文名

power function

型別

基本初等函式

適用範圍

數理科學

定義

形如y=x^a(a為常數）的函式

非零有理數。

冪函式是基本初等函式之一。一般地，y=x^α(α為有理數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。

單調區間：

當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：

①當α為正奇數時，影象在定義域為R內單調遞增。

②當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。

③當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。

④當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

底數要求大於0且不等於1,以後計算時特別是涉及到討論題,經常要分底數大於0且小於1和底數大於1的情況,在判斷正負時也用得到真數(不是叫對數,對數就是Log函式)要求必須要大於0,等於0也不可以.當真數與底數都同時大於1或同時大於0小於1時,對數值大於0當真數與底數一個大於1而別一個大於0小於1時,對數值小於0當真數為1時,不管底數是什麼,對數值都是0

一. 當函式解析是整式時，自變數的取值範圍是一切實數。二. 當函式解析式是分式時，自變數的取值範圍是使分母不為零的一切實數三. 當函式解析式是二次根式時，被開方數為一切非負實數四. 當零次冪或負整數次冪的底數中含有自變數時，該底數不為零。五. 由函式值的變化範圍確定自變數的取值範圍六. 在實際問題中，自變數的取值範圍應使該問題有實際意義。

指數函式底數的取值範圍是什麼呢？

指數函式的一般形式為：y=a的x次方，指數函式是指a^x二y，因為a的x次方總是大於O的，那麼，a需要大於零而且不等於1，否則象y=(一3)^1/2就沒有意義，又1的任何次方都等於常數一，沒有研究的價值，所以指數函式中，規定底數a大於零，而且不等於一。