分數和實數的基本概念？

實數的分類:有理數和無理數，

有理數的分類:整數和分數，

因而分數是有理數，有理數是實數，從而分數是實數。

但實數不一定分數。實數不但包括分數和整數，還有無理數。

1、分數（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。當在日常英語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分之五，四分之三。分子和分母也用於不常見的分數，包括複合分數，複數分數和混合數字。

分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

2、實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。

所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

分數是指把一個或幾個平均分成若干分去其中的一份或幾分的數叫分數

實數由有理數和無理陣列成，其中無理數是無限不迴圈小數，有理數包括整數和分數。

1.實數是有理數與無理數的總稱，在數學中，實數被定義為實數，是有理數和無理數的統稱。在數學上，實數被定義為實數在數軸上的實數，相應的數。實數字可被認為是有限小數與無限小數，在數軸上實數和點一一對應。但是單憑列舉就無法描述整個實數。實與虛結合構成複數。

2.在實數的範圍內，指的是對於全體實數，實數包括有理數和無理數，也可以分為正實數、0和負實數，不僅大於等於0，還包括負實數。整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。

3.可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對於非負數，也可以開方運算。實數的加法、減法、乘法、除(除數不為零)、平方後結果或實數。任意實數可以開奇次方，結果仍然是實數，只有非負實數，其結果或實數才能開偶次方。

擴充套件：實數集合對加、減、乘、除(除數不為零)四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商(不為零)仍為實數。

有序性：實數集合是有序的，也就是任何兩個實數，必須滿足並僅滿足以下三個關係之一 ab。

可信度：實數的大小是傳遞的，也就是說，如果 a> d，並且 b> c，就會有 a> c。

對應於數軸：任何實數都與數軸上的唯一點相對應；相反，數軸上的每個點也都是唯一的代表實數。這樣，實數集合和數軸上的點便一一對應。

稠密性：實數集合具有稠密性，這就是在兩個不相等的實數之間，既有有理數，也有無理數。