由條件，可知 f(x) 在 x=x0 附近有一階導數，可對該極限用羅比達法則　lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 (0/0) = lim(h→0)[f"(x0+h)-f"(x0-h)-0]/2h (注意變數是 h) = (1/2)*lim(h→0)[f"(x0+h)-f"(x0)]/h+(1/2)* lim(h→0)[f"(x0-h)-f"(x0)]/(-h) = (1/2)*f"(x0)+(1/2)*f"(x0) = f"(x0)。

二階導數大於0，說明一階導數是遞增的，也就是原函式在這一段的增速是越來越快的（具體要看一階導數的正負）

小於0則相反

二階導小於0能說明一階導函式是遞增函式；函式是凹函式。二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y'=f'（x）仍然是x的函式，則y'=f'（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。

如果一個函式f（x）在某個區間I上有f''（x）>0恆成立，那麼對於區間I上的任意x，y，總有：

f（x）+f（y）≥2f[（x+y）/2]，如果總有f''（x）<0成立，那麼上式的不等號反向。

幾何的直觀解釋：如果一個函式f(x)在某個區間I上有f''（x）>0恆成立，那麼在區間I上f（x）的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

f(x)二階可導說明1.f(x)一階、二階導數都存在2f(x)可以求三階導數不一定存在3.f(x)一階導數、原函式都連續。二階導數不一定連續

e^(2f(x))一階導=2f'(x)*e^(2f(x))

e^(2f(x))二階導=2f"(x)*e^(2f(x))+4(f'(x))2*e^(2f(x))