古時候，阿基米德與國王下棋,國王輸了,這和年產量沒有什麼關係。當時，國王問阿基米德要什麼獎賞?阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上放一粒米,第二個放兩粒,第三個放四粒第四格放16粒.按這個方法放滿整個棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應了,結果國王輸了.
（1）我們知道,國際象棋共有64個格子,則在第64箇中應放多少粒米（用冪表示）?
（2）求國王輸給阿基米德的米粒數（用冪表示）.
解答:
（1 ）第64 個格子,應該底數是2 ,指數63 ,所以為2 ^63 ；
（2）設x=1+2+2^ 2 + …+2^ 63 ①．
等式兩邊同時乘以2 ,得2x=2+2^ 2 +2^ 3 + …+2^ 64 ②
②- ①,得x=2^ 64 -1 ．
答：國王輸給阿基米德的米粒數為2^ 64 -1 ．
古時候，阿基米德與國王下棋,國王輸了,這和年產量沒有什麼關係。當時，國王問阿基米德要什麼獎賞?阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上放一粒米,第二個放兩粒,第三個放四粒第四格放16粒.按這個方法放滿整個棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應了,結果國王輸了.
（1）我們知道,國際象棋共有64個格子,則在第64箇中應放多少粒米（用冪表示）?
（2）求國王輸給阿基米德的米粒數（用冪表示）.
解答:
（1 ）第64 個格子,應該底數是2 ,指數63 ,所以為2 ^63 ；
（2）設x=1+2+2^ 2 + …+2^ 63 ①．
等式兩邊同時乘以2 ,得2x=2+2^ 2 +2^ 3 + …+2^ 64 ②
②- ①,得x=2^ 64 -1 ．
答：國王輸給阿基米德的米粒數為2^ 64 -1 ．