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  • 1 # 使用者2891675133345

    在複分析中,輻角原理是指如果 f(z) 是在某個圍道 C 上以及內部一個全純函式,且 f 在 C 上沒有零點或極點,則下列公式成立

    \oint_{C} {f"(z) \over f(z)}\, dz=2\pi i (N-P)

    這裡 N 與 P 分別表示 f(z) 在圍道 C 內部的零點與極點個數,每個零點計重數,極點計階數。定理的陳述假設圍道 C 是簡單的,即沒有自交,以及它是逆時針方向定向的。

    更一般地,假設 C 是一條曲線,逆時針方向定向,在複平面中一個開集 Ω 中可縮為一點。對每個 z ∈ Ω,令 n(C,z) 是 C 繞點 z 的卷繞數。則

    \oint_{C} \frac{f"(z)}{f(z)}\, dz = 2\pi i \left(\sum_a n(C,a) - \sum_b n(C,b)\right),

    這裡第一個求和對 f 所有零點 a 進行並計重數,第二個求和在 f 的所有極點 b 上進行。

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