行列式是行數和列數相等的陣列，三行四列的是矩陣，不是行列式

行列式沒有三行四列的，只有方陣才有行列式，行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

4階行列式的計算方法： 第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

3×4階矩陣是3行4列。

4階的化成4個3階的再算就行了。行列式必須是n*n階的，2*3階的是矩陣不是行列式。大於3階的都沒簡便方法，都需要化簡再計算的。4階的可以把他從中間分成4個2階的，進行2階行列式的計算，左上乘右下減去左下乘右上。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。