主要採用定積分方法吧，先求出微體積，再做定積分就可以了。 1、繞x軸旋轉時，微體積 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，將dV在0到π之間對x做定積分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π區間積分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π區間積分) = 0.5π^2。即，給定函式，繞x軸旋轉得到的旋轉體體積為 0.5π^2； 2、繞y軸旋轉時，微體積 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，將dV在0到π之間對x做定積分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π區間積分) =2π ∫xsinxdx (在0到π區間積分) = 2π^2。即，給定函式，繞y軸旋轉得到的旋轉體體積為 2π^2；

繞x軸旋轉體體積公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx

繞y軸旋轉體積公式同理,將x,y互換即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy

或許你說的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是繞x軸旋轉體積

繞x軸旋轉體的側面積為A=2π∫[a,b]y*(1+y"^2)^0.5dx,其中y"^2是y對x的導數的平方,()^0.5是開平方哈,打字無能.

繞y軸旋轉體體積公式：2xπ·△x。繞y軸旋轉得到的是一個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）繞y軸旋轉所得。

座標 ，數學名詞。是指為確定天球上某一點的位置，在天球上建立的球面座標系。有兩個基本要素：①基本平面；由天球上某一選定的大圓所確定；大圓稱為基圈，基圈的兩個幾何極之一，作為球面座標系的極。②主點，又稱原點；由天球上某一選定的過座標系極點的大圓與基圈所產生的交點所確定。