自然數的性質有下列五點：　　（1） 1是自然數；　　（2）每一個確定的自然數 a.都有一個確定的後繼數 a′，a′也是自然數。（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數。例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3，等等。）；　　（3）如果b、c都是自然數a的後繼數，那麼b=c；　　（4） 1不是任何自然數的後繼數；　　（5）任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n的後繼數n′也真，那麼，命題對所有自然數都真。　　以上五條自然數的性質是由義大利數學家皮亞諾（1858--1932年）提出來的，通常把它叫做自然數的皮亞諾公理。其中的性質（5）是數學歸納法的依據。希望幫到你 望採納 謝謝 加油

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：

a + 0 = a；

a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的後繼者。

如果我們將S（0）定義為符號“1”，那麼b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”運算可求得任意自然數的後繼者。

同理，乘法運算“×”定義為：

a × 0 = 0;

a × S（b） = a × b + a

自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。

2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。

3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

對於無限集合來說“，元素個數”的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少隻適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。

這一方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。

對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如：

0 1 2 3 4 …

1 3 5 7 9 …

這就是說，這兩個集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數學家希爾伯特曾用一個有趣的例子來說明自然數的無限性：如果一個旅館只有有限個房間，當它的房間都住滿了時，再來一個旅客，經理就無法讓他入住了。

但如果這個旅館有無數個房間，也都住滿了，經理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續下去，就把1號房間騰出來了。

4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，

自然數的概念是表示物體個數的數集零開始，01234等等，自然數的性質是一，對自然數可以定義加法和乘法，二有序性，三無限性，四，傳遞性，五三其性，六最小數原理，自然數的分類，從奇偶方面可以分為奇數和偶數，從質數與合數方面也可以分為質數合數，