先舉例：

2^3

3^4>4^3

4^5>5^4

5^6>6^5------5>1.2^5

6^7>7^6-----6>(7/6)^6

所設A=n^(n+1)>(n+1)^n=B

求證C＝A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D

則C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)

D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)

顯然C/A > D/B

C=C/A*A,是大數乘以大數

因此

所以C>D

歸納，對所有n>2都成立：n的n+1次方　大於（n+1）的n次方