從數學上定義，給定演算法A，如果存在函式F(n)，當n=k時，F(k)表示演算法A在輸入規模為k的情況下的執行時間，則稱F(n)為演算法A的時間複雜度。
這裡首先要明確輸入規模的概念。關於輸入規模，不是很好下定義，非嚴格的講，輸入規模是指演算法A所接受輸入的自然獨立體的大小。例如，對於排序演算法來說，輸入規模一般就是待排序元素的個數，而對於求兩個同型方陣乘積的演算法，輸入規模可以看作是單個方陣的維數。為了簡單起見，總是假設演算法的輸入規模是用大於零的整數表示的，即n=1,2,3,……,k,……
對於同一個演算法，每次執行的時間不僅取決於輸入規模，還取決於輸入的特性和具體的硬體環境在某次執行時的狀態。所以想要得到一個統一精確的F(n)是不可能的。為了解決這個問題，做以下兩個說明：
1.忽略硬體及環境因素，假設每次執行時硬體條件和環境條件是完全一致的。
2.對於輸入特性的差異，將從數學上進行精確分析並帶入函式解析式。
從數學上定義，給定演算法A，如果存在函式F(n)，當n=k時，F(k)表示演算法A在輸入規模為k的情況下的執行時間，則稱F(n)為演算法A的時間複雜度。
這裡首先要明確輸入規模的概念。關於輸入規模，不是很好下定義，非嚴格的講，輸入規模是指演算法A所接受輸入的自然獨立體的大小。例如，對於排序演算法來說，輸入規模一般就是待排序元素的個數，而對於求兩個同型方陣乘積的演算法，輸入規模可以看作是單個方陣的維數。為了簡單起見，總是假設演算法的輸入規模是用大於零的整數表示的，即n=1,2,3,……,k,……
對於同一個演算法，每次執行的時間不僅取決於輸入規模，還取決於輸入的特性和具體的硬體環境在某次執行時的狀態。所以想要得到一個統一精確的F(n)是不可能的。為了解決這個問題，做以下兩個說明：
1.忽略硬體及環境因素，假設每次執行時硬體條件和環境條件是完全一致的。
2.對於輸入特性的差異，將從數學上進行精確分析並帶入函式解析式。