拋物線弦長公式推導：

1.拋物線的弦長公式ab=x1+x2+p,x1,x2為直線交於拋物線上的兩點

橢圓的弦長公式與圓的弦長公式都一樣,為ab=根號下(1+k的平方)*(x1-x2)的平方,k為直線的斜率,x1,x2為直線交於曲線上的兩點

2.證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點F(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於A（x1,y1),B(x2,y2)

聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0

所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2

由拋物線定義，AF=A到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,

BF=x2+p/2

所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

法線是始終垂直於某平面的虛線。在數學幾何中法線指平面上垂直於曲線在某點的切線的一條線。法線也應用於物理學上的平面鏡反射上。

例如：

求導

2y*y'=2p

y'=p/y

所以對拋物線上點(x，y)，切線斜率：p/y

法線斜率=-1/(p/y)=-y/p

在點（p/2，p）處的法線斜率=-p/p=-1

法線方程：y-p=-(x-(p/2))

y=-x+(3/2)p

設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點F(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於A（x1,y1),B(x2,y2)聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0由韋達定理知x1+x2=p(k^2+2)/k^2由拋物線定義,AF=A到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,BF=x2+p/2所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

拋物線的弦長公式是：弦長=2Rsina。拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如引數表示，標準方程表示等等。它在幾何光學和力學中有重要的用處。

幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。