函式在某一點連續指的是滿足三個條件

1.函式在該點有定義

2.函式在該點極限存在

3.函式極限等於函式值

所以我們可知：函式在x0點連續,則在x0這點極限必存在

反之,如果函式在x0這點極限存在,則函式在x0點未必連續

例如 f(x)=(x²-1)÷(x-1)

可知函式f(x)在x=1點沒定義,所以在x=1點不連續,

但是lim【x→1】f(x)=2,也就是函式在x=1點極限存在!

一般的高數上都有反例，自己可以檢視，但是也可以從另一個角度來看，對於一元函式而言，在某一點考察時，只要在實軸的兩個方向，即左右兩邊來考察可導和連續，此時，可以得出可導必連續，但是對於對於多元函式而言，比如二元函式，可導指的是偏導數存在，即沿x軸，y軸方向的導數存在（注意只有兩個方向），但是二元函式的連續性是從各個方向，以任何形式來取極限的，所以從這個方面來講，多元函式可導不一定能保證其連續，如果是可微就可以推出連續，因為可微就考察了所有方向.

連續的定義

在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。

常用的連續性的最根本定義是在拓撲學中的定義，在條目連續函式 (拓撲學)中會有詳細論述。在序理論特別是域理論中，有從這個基礎概念中得出的另一種抽象的連續性：斯科特連續性。

連續高數就是指一個函式在一定區間內是連續的

函式是具有一定的連續性，遞增性，一個函式在一定的區間範圍內，如果是連續不斷的，不管它是上升還是下降，只要中間沒有斷開，我們就把它稱之為函式的連續性，高數也是一樣的情況，導數不間斷

y=f(x)函式連續的定義為，

1.在某點x連續

若對於任給的正數ε，總存在某一正數δ，使得當|x-x0|＜δ時，總有|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函式f（x）在點x0處連續；

2.在定義域內連續

若在定義域內每一點連續，則稱在定義域內連續

3.定義域內一致連續

若在定義域內，只要|x-x0|＜δ，δ與x取值無關，|f（x）-f（x0）|＜ε就成立