假設交流電壓為U=U0sinwt，
I=[U0/R]sinwt
每一個瞬間的熱功率為；
dP=[U0/R]2[sinwt]2*R
一個週期內的產熱為；
Q=∫dP*dt
=∫[U0/R]2[sinwt]2*Rdt
=[U0/R]2*R∫[sinwt]2dt
=[U0/R]2*R∫[1/2][1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R∫[1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R[T-[1/2w]sin2wT]
=[1/2][U0/R]2*R*T
交流電在相同的時間內產生的熱量與電壓為U1的直流電相同，這時直流電U1的電壓值就是交流電壓的有效值。
Q=[U1/R]2*R*T=[1/2][U0/R]2*R*T
[U1/R]2=[1/2][U0/R]2
U1=U0/根號2
假設交流電壓為U=U0sinwt，
I=[U0/R]sinwt
每一個瞬間的熱功率為；
dP=[U0/R]2[sinwt]2*R
一個週期內的產熱為；
Q=∫dP*dt
=∫[U0/R]2[sinwt]2*Rdt
=[U0/R]2*R∫[sinwt]2dt
=[U0/R]2*R∫[1/2][1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R∫[1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R[T-[1/2w]sin2wT]
=[1/2][U0/R]2*R*T
交流電在相同的時間內產生的熱量與電壓為U1的直流電相同，這時直流電U1的電壓值就是交流電壓的有效值。
Q=[U1/R]2*R*T=[1/2][U0/R]2*R*T
[U1/R]2=[1/2][U0/R]2
U1=U0/根號2