1、對數函式y=logax的定義域是｛x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

2、值域：實數集R，顯然對數函式無界；

3、定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；

4、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；

5、0<a<1時，在定義域上為單調減函式；

6、奇偶性：非奇非偶函式

7、週期性：不是週期函式

log函式產生歷史

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明瞭對數。

德國的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。

對數函式是以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。

對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函式y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。

對數函式

值域：實數集R，顯然對數函式無界；

定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；

0<a<1時，在定義域上為單調減函式；

奇偶性：非奇非偶函式

週期性：不是週期函式

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函式。“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。