圓形內接正方形的對角線=圓的直徑，設圓的直徑為R，正方形的邊長為a，根據勾股定理 a²+a²=R² 所以a²=1/2R² ，a²=正方形的面積。

1、畫出正方形的對角線,把正方形分成兩個完全一樣的三角形,圓的直徑就是三角形的底,圓的半徑就是三角形的高,根據S三角形＝底×高÷2得出一個三角形的面積,再乘二,就等於正方形的面積 2、正方形的對角線恰好就是圓的直徑 所以正方形的邊長a=√2r 周長l=4√2r 面積S=2r^2

解：在正方形中的最大圓應是與正方形的四邊都相切，則圓的直徑等於正方形的邊長

設正方形的也長為a，則圓的直徑也為a，半徑為a/2

S正方形=a×a=a的平方

S圓=兀×半徑的平方=兀×a/2×a/2=兀×a的平方/4

圓的面積佔正方形的面積為

兀×a的平方/4/a的平方=兀/4

因為"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR²；如果假設R能等於r，那麼圓內接正多邊形的面積就是πr²。由於現實中的半徑R永久大於弦心距r，所以“正多邊形的半個周長πR乘以弦心距r等於圓內接正多邊形的面積s.公式：s=πRr.

圓裡畫正方形就算正方形對角線的長度（即為圓的直徑）正方形的面積是邊長×邊長，對角線的長度可以透過勾股定理計算出來，圓的直徑有了就可以計算圓的面積正方形裡畫圓計算出來正方形的邊長就可以了，邊長就是圓的直徑