若常數a為在時間為負時為零存在拉普拉斯變換a/s。衝激函式的拉普拉斯變換為常數。

階躍函式u(t)的拉普拉斯變換為1/s，根據拉普拉斯的線性變換性質，au(t)對應的拉普拉斯變換則應該為a*(1/s)，即常數a為在時間為負時為零存在拉普拉斯變換a/s。

衝激函式δ(t)對應的拉普拉斯變換為1，這是需要記住的。同理，根據拉普拉斯變換的線性性質，任意的bδ(t)（其中b為常數）對應的拉普拉斯變換為常數，即b。

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拉普拉斯變換的發展歷史：

法國數學家、天文學家拉普拉斯(1749─1827年)，主要研究天體力學和物理學。他認為數學只是一種解決問題的工具，但在運用數學時創造和發展了許多新的數學方法。

1812年拉普拉斯在《機率的分析理論》中總結了當時整個機率論的研究，論述了機率在選舉、審判調查、氣象等方面的應用，並匯入“拉普拉斯變換”。拉普拉斯變換導致了後來海維塞德發現運算微積分在電工理論中的應用。

l{a}=a/s（其中a是常數）

常數項的要把導數和拉式變換區分開

常數的導數是0

而拉氏變換則是l{a}=a/s

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在數學最優問題中，

拉氏乘數法（拉格朗日乘數法）（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變數受一個或多個條件所限制的多元函式的極值的方法。這種方法將一個有n 個變數與k 個約束條件的最最佳化問題轉換為一個有n + k個變數的方程組的極值問題，其變數不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合裡每個向量的係數。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函式的微分為零的未知數的值。

事實上常數（不為0）的拉普拉斯逆變換是不存在的，可以很簡潔的證明。拉普拉斯變換（英文：Laplace Transform)，是工程數學中常用的一種積分變換。

如果定義：

f(t),是一個關於t,的函式，使得當t<0,時候，f(t)=0,；

s, 是一個復變數；

mathcal 是一個運算子號，它代表對其物件進行拉普拉斯積分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯變換結果。

則f(t),的拉普拉斯變換由下列式子給出：

F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt

拉普拉斯逆變換，是已知F(s),，求解f(t),的過程。用符號 mathcal ^ ,表示。

拉普拉斯逆變換的公式是：

對於所有的t>0,；

f(t)

= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

c,是收斂區間的橫座標值，是一個實常數且大於所有F(s),的個別點的實部值。

L{A}=A/s（其中A是常數）

常數項的要把導數和拉式變換區分開

常數的導數是0

而拉氏變換則是L{A}=A/s

拉普拉斯逆變換為當已知訊號函式x（t）的拉普拉斯變換X(s），求解訊號的時域表示式x（t）。

中文名

拉普拉斯逆變換

外文名

Inverse Laplace transform

型別

函式

特點

求原函式f（t）的運算

方法一

衝激函式的拉普拉斯變換是1

所以1的拉普拉斯反變換是衝激函式。

方法二

用拉普拉斯反變換的定義式 （不推薦）

如果是考試 一般考反變換都是用 用部分分式展開+拉普拉斯變換性質+常用拉普拉斯變換公式。

方法三

如果是工程應用直接用matlab。

matlab裡有 laplace 和ilaplace公式用來求正變換和反變換。