凡是對數型的函式中 ，要使函式有意義 ，首先是真數必須大於零 ，不透過真數大於零 ，求出自變數x的範圍 。

例如 y=logaX, 真數大於零 ，即x>0。

又如y=loga(x-2),因為真數x-2>0, 則x > 2。(結果並不是x>0)

因為對數函式是y=logaX,y∈R，x>0。

則a^y=x，若a等於零 ，y取負的實數就無意義 。若a小於零 ，a開偶次方就沒有意義 。也就是說，y不能夠取一切實數 ，所以Aa要大於零 。

對數的定義：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。　　一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。　　其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函式。　　在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數），底數則要大於0且不為1。

真數和對數的關係：如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

利用對數，可以把乘、除、乘方、開方分別分為加、減、乘、除。因此，對數能用來簡化計算。在16世紀，商業、航海學與天文學得到迅速的發展，為了適應簡化複利、天文與球面三角計算的需要，形成了對數的概念。

恩格斯高度評價了對數的作用，把它與解析幾何、微積分並稱為近代“最重要的數學方法”。由於對數能大大簡化計算，歷史上曾把它當成計算的法寶，但至今，它的地位已被計算機(器)所取代。

底數需要大於0,是因為如果底數是負數,對數函式在負數域上不能連續,是一群孤立的點(如同數列的影象),研究起來無意義(除非考慮複數).而如果底數等於0,顯然log(0)x的定義域是{0},而值域是{x|x≠0},是多值函式,也無研究的意義.底數不能等於1也是同理,底數如果等於1,那麼定義域就是{1},值域是R,是多值函式,研究無意義.而正數的任何次冪都是正數,所以真數也必須大於0.

對於這個問題，應先了解對數的定義： 如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作 x=logaN .其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。且a>o，a≠1，N>0 根據指數函式的影象知N=a^x處於x軸之上，故N>0,即對數函式中的真數大於0