求函式單調區間的步驟:

1.先求 函式 f(x)的導數 f ′(x)，

2.再f ′(x)>0的區間 就是函式f(x)的增區間 ；和f ′(x)<0 的區間就是f(x)函式減區間 。

一般用導數法.

求出導數f'以後,導數f'在某區間不小於0(f'>=0),

轉化為這個不等式f'>=0在某區間恆成立問題.

如果含有引數a,則分離引數後的不等式gx>=a(or gx<=a)在某區間恆成立問題

最終求gx的最值使問題獲解

單調遞增區間分為兩種情況來看，首先是簡單函式，只需要透過影象判斷；然後是複雜函式求導數，一次導數在區間內≥0為區間內單調增；一次導數在區間內≤0為區間內單調減。



一般地，設函式f(x)的定義域為I。如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)< f(x2)，那麼就是f(x)在這個區間上是增函式。如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1)>f(x2)，那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼就是函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。

函式的單調性也叫函式的增減性；函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念。

判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟：設x1、x2∈給定區間，且x1<x2；計算f(x1)- f(x2)至最簡；判斷上述差的符號。

如果函式y=在某個區間是增函式或減函式，就稱函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= 的單調區間，在單調區間上增函式的函式影象是上升的，減函式的函式影象是下降的。

如果定義域區間是不連續的話，則在整個定義域上不一定單調增。

比如f(x)=-1/x

f'(x)=1/x²>0

在x<0, 或x>0這兩個定義域區間都是單調增的，但在整個定義域上不是單調增的。

首先：這個式子不是單調增的

（1+x)/(1-x) = -1 + 2/(1-x)，是單調減的

但是loga函式當a>1時是單調增的，f(x)單調減，如果0<a<1，則f(x)單調增

利用複合函式的增減性證明

f(x)在定義域內單調遞增

f(√（x+2）)<f(x)

必然

√（x+2）<x成立

因為√（x+2）>=0

所以x>0

所以兩邊平方,不等式方向不變

x+2<x^2

x^2-x-2>0

(x+1)(x-2)>0

x<-1或者x>2

結合x>0

所以x>2

對f（x）求導，令導函式等於零，找到極值點，觀察極值點左右兩邊的導函式是否大於零，大於零則是單調遞增，小於零則是單調遞減。