熱力學第二定律告訴我們，能量會在像摩擦這樣的過程中擴散，任何機器都會有運轉的部分，或者與氣體或者液體分子相互作用的部分，這些部分即使在真空中也會產生少量的摩擦和熱，這些散發的熱就是能量的流失，並且能量會不斷流失，不停減少該系統運轉的可用能量，直到機器不可避免地停止運作，目前為止這兩條熱力學定律，成功的扼殺了關於永動機的每一個想法，以及那錢絕對高效的能量生產的夢，不過我們永遠也無法發展出永動機這種說法也許並不恰當，因為關於宇宙，我們還有很多真相，未曾瞭解，也許我們會發現物質超乎尋常的新形式，迫使我們重新審視熱力學定律。

永動和永動機是兩個概念。一般人看到給個初始的力可以執行很久的機械裝置，就以為是永動機。這是錯誤的！

永動機的概念是在不消耗任何其它資源的情況下，還能對外做功。

真正高中以上學歷的正常人都因為熱力學第一定律，望“永動機”而卻步，所以根本不可能造出來！

沒有學過這個定律的人，還有人在搞。也因為在搞，所以還有造出來的念想

哈哈

閱讀前小知識

高維空間中可以容納低維物體，反之則不行，在高維空間可以看到低緯空間的物體，反之也不行。

克萊因瓶是什麼東西也許很多讀者還是第一次聽說，我也是幾年前聽說了這一神器——當時據說黃河水也裝不滿，我當時不信這個邪，仔細研究了一番。

克萊因瓶是德國數學家最早提出來的，最早叫克萊因平面，是一個存在於四維空間中的曲面，所以在三維空間中只是一個理論，是無法真正造出這麼個東西的。

圖釋：三維空間中克萊因瓶想象圖

現在市面上買的都是假想的克萊因瓶，都是在三維空間中的想象產品，把一個長頸瓶的口連線到了瓶子底部，把這模擬成瓶子穿過四維空間後再和底部相連。

可笑的是當時一個科普影片從網上買了個這種瓶子，放在水盆裡從底部灌水，然後由於內部空氣壓力頂住灌不滿，解說人員竟然說克萊因瓶果然是黃河水都灌不滿的。我這裡可以負責任的講這個實驗和黃河水沒有一毛錢聯絡，就是空氣頂住了，灌不進去，拿一根粗的針管，連線一根細的軟管，我可以把這種仿克萊因瓶注的滿滿的。

看著莫比烏斯帶有兩個面，其實只有一個面，看著有兩條邊其實只有一條邊。將一個紙條的一端翻轉180度，然後和另一端相連，這就構成一個莫比烏斯帶。

本來一個二維的紙張，經過這麼變換，就不再是二維的物體了，而是三維的了，恰好我們處在三維空間中，可以看到這種物體。把莫比烏斯帶的這條邊黏連起來就是一個克萊因曲面，不過顯然在三維空間中是無法完成這項工作的，也就是說在三維空間是無法復原四維或者更高維的物體的。

網上說真正的克萊因瓶是目前為止還製造不出來的，那現在世面上買的克萊因瓶是真的嗎？

要搞清楚這個問題，我們需要先來了解一下克萊因瓶是何物，它又為何如此神秘呢？

克萊因瓶是由一位名叫菲立克斯·克萊因的德國幾何學大家發現而命名的一種特殊瓶子，1882年克萊因非常機智的想到要把一個圓柱面轉過彎，然後使圓柱體的一端穿過自身，最後把頭部和底部融合在一起，得出的這種特殊的物體最大的特點就是它只有一個面。

假如以一隻螞蟻做實驗，它能在瓶身暢通無阻的繞一圈，然後透過管子跑到瓶子的背面，不需要穿過任何一條邊就能到達瓶子的內部，而假如是一個普通瓶子，螞蟻則需要繞過瓶口才能從表面進入到瓶內，這簡直是一個神奇的玩意。

正因為這種克萊因瓶十分神奇，因此有許多國家的數學家總想把它造出來但都無果而終，根本就造不出來，而市面上出現的所謂的“克萊因瓶”則是假的，其製作原理僅僅如同製作茶壺一樣並非數學家克萊因所構想的那樣。

不過有些人抓著普通群眾不動科學，為了博取眼球竟然誇下海口居然說一個克萊因瓶連黃河水都灌不滿，須不知雖然黃河總體水量在下降且部分河段出現斷流，但年徑流量也達到了近580億立方米，如果將如此大的水量彙集到一起並將克萊因瓶扔進去，恐怕早已無影無蹤了，看誰裝得下誰！

由於真正的克萊因瓶沒有“邊”，因此從理論上講是不存在容積一說，而市面上出現的“克萊因瓶”則是一種結構比較複雜的普通瓶子而已，之所以水裝到一定量就灌不進是因為瓶子裡有空氣頂住了，這就像將一個瓶子瓶口朝下垂直放入水中，水是不可能進入到瓶內一樣。

與克萊因瓶類似的是將一個織帶扭轉180°，再將首尾連線起來就能得到一個簡單的莫比烏斯帶的模型，而假如我們能夠在四維空間中將兩個莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊縫起來，就有可能會得到一個克萊因瓶。但遺憾的是我們生活的空間是三維空間，想要做思維空間的事幾乎是不可能的。

肯定不是真的克萊因瓶，如果是真的，早就風靡全球了，因為那意味著人類已經發現了四維空間真的存在了。

什麼是克萊因瓶？它只是一個想象出來的瓶子，一個瓶口與瓶底透過穿過四維空間相連的瓶子，這個瓶子沒有裡面和外面之分，也可以認為裡面就是外面，外面就是裡面，既然沒有裡外之分，自然就無法把克萊因瓶注滿水。

克萊因瓶想象圖是這樣的：

據說這樣的克萊因瓶永遠注不滿水，即使黃河水也不能注滿。但顯然這是不可能發生的，市面上買到的所謂克萊因瓶說白了只是一個比較複雜的瓶子而已，瓶口與瓶底透過穿過自身的方式相連而成。

為什麼瓶口和瓶底必須透過與自己相交的方式相連線呢？理論上分析，瓶口與瓶底不應該這樣相連，應該是穿過四維空間相連，但現實中我們無法描述出四維空間，甚至連四維空間到底存不存在都不確定，所以只能做出妥協，用於自己相交的方式描述克萊因瓶！

說白了，問題的關鍵就在於，所謂的“四維空間”是否真的存在，如果存在，克萊因瓶就可以製造出來，如果不存在，就不可能製造出四維空間。

即使四維空間這的存在，我們也很難想象出四維空間到底是什麼樣的。可以試著用二維空間對比三維空間的方式去想象。假設二維空間裡存在一個管子，管子的頭和尾透過穿越三維空間（也就是我們所在的空間）相連，自然這樣的管子是永遠注不滿水的。而對於二維空間的生物來說（假設存在），他們只會看到二維空間裡的管子。

事實上不要說“我們不知道四維空間是否真的存在”，難道我們口口聲聲提到的“二維空間”就一定存在嗎？所謂的“二維空間”也只是數學和理論上的概念，數學並不等同於現實。我們都說二維空間就是一個面，但一個面的空間如何存在？或許世界上只存在三維空間，沒有所謂的二維和四維空間。

無論如何，不要被市面上的克萊因瓶迷惑了，它表達的更多的只是一種數學思想，在現實中不可能出現。

如果你知道克萊因瓶的真正含義，那麼你就會知道我們的三維空間根本不可能製造出來真正的克萊因瓶。

克萊因瓶是升級版的莫比烏斯環，該瓶沒有內外之分，因為它透過一個四維空間把瓶子內部和外部徹底聯通，這樣到入瓶子的水還會從另外一個維度流出來。從克萊因瓶的描述中我們就知道，該瓶已經涉及到了四維時空，只有在四維時空裡面，才能夠做出一個管路把瓶子的內外聯通。

平常我們說一個物體就有長、寬、高三種維度。但如果在四維時空中，就將再誕生一個維度。第四個維度和我們宇宙中的三個維度相互垂直，而且，透過第四個維度，人們可以開啟任何封閉的物體。因為三維物體對於四維來說，就像是敞開著口子一樣，只要你伸伸手，就可以直接拿到三維封閉物體裡面的東西。

克萊因瓶因為靠著四維聯通了內外，而四維我們就連畫都不可能畫出來，更別說製造出來真正的克萊因瓶。

網上說真正的克萊因瓶是目前為止還製造不出來的，那現在世面上買的克萊因瓶是真的嗎？

準確的說現在市面上出售的克萊因瓶都是切切實實的假貨，這一點是毋庸置疑的，因為真正的克萊因瓶是一個四維產物，在三維空間中是看到的只是它的投影，而我們製造出來的則完全是那個投影的1：1復刻，即使做得再精美它也是個縮水貨！

我們很難在三維空間中來描述克萊因瓶特徵，不過卻可以用假冒貨來做個案例，畢竟模型有助於我們理解空間幾何結構。

“克萊因瓶”其實是一個錯誤的形容方式，原先指得是克萊因平面，它指的是一種無定向的平面，沒有內部和外部之分，最早是德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。

在三維空間中的克萊因瓶的“瓶口”穿過自身與瓶底相連，成為一個表面沒有終結的結構，從外到內不需要穿過這個瓶子的外壁而直接到“內部”，儘管克萊因瓶沒有內外之分，但在我們看來，包裹在內的那部分空間就是瓶子內部了。

在四維空間中，“瓶口”是穿過額外的第四維和底部相連的，它並不需要穿過瓶壁！但這是一個很難想象哦空間，與自身構成了一個沒有邊界的曲面，但卻不會和自身空間交叉，三維中是無法實現的，當然在瞭解這個結構之前，我們還是得先來理解下維度的概念。

我們並不能確定是否存在四維空間，但用數學來理解空間結構時則完全是另一回事情，從零維到四維，我們可以用一個簡單的示意圖來表示

在三維或者之前的維度我們都可以很簡單的理解，因為我們所見所得都是三維模式，即使是一張紙，它仍然存在可以測量的厚度，因此它是一種三維物件。但對於四維我們腦子就有點不夠用了。

一般我們所說思維的都是歐幾里德空間，與廣義相對論中閔可夫斯基空間是有區別的，下面我們以歐式四維空間來描述：三維空間存在長寬高三個維度，而四維則三維的每一個長寬高的維度上增加一個長寬高的三維維度，就如下面示意圖。

如果不太好理解的話，我們來感受一下動圖轉變的過程

也許我們將三維空間想象成組成四維的一個膜更合適，否則四維空間在三維上的疊加維度會讓我們思緒混亂，三維空間只是四維的一個切片，它在四維空間中的只有方向，沒有厚度，就像我們三維空間有無數二維平面切片一樣。

我們可以用二維平面的方式來想象三維空間，在二維平面中，三維人是上帝一般的存在，可以讓二維平面上上的“人”進入三維，然後再在二維的另一位置突然出現，而四維對於三維的操作也是如此，因為我們只能看到本身所在的三維，因此我們會發現三維空間中的某個物體突然消失，卻毫無預警的出現在另一個位置，而這只是四維對於三維的基本操作而已。

可能很難來理解這個結構，但仍然可以用三維在二維中表現作為參考，比如被稱為魔比斯環的二維扭曲面，

對於三維空間中的人類來說，我們可以看到不用回頭就遍歷了兩個面，但這對於二維空間的“生物”來說這是一件不可思議的事情，因為他們不能理解空間被扭曲這一事實，當然對於我們三維空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在透過額外的維度對接到自身的內部。這將是一個超喪的體驗，比如：

依照一般思維理解，假如碰到這種事情，第一反應絕對是見鬼了，走不出的樓梯，很多恐怖小說中的切入點就是這樣的，但在四維空間中看來，不過是將這兩個空間透過三維之外的維度對接在了一起，是可以清楚的看到的，就像我們在地球上無法想象出地球這個概念，因為我們看到的都是地平線而不是地球線，跳出這個框框到太空，一目瞭然。

三維空間裡的魔比斯環，就能達到GIF圖中見鬼的效果，而三維中的克萊因瓶則能達到你朝著某個方向走，突然發現走到了某個建築物內部，但你卻沒有經過門和其他任何窗戶，當然你還有可能走不出去，因為你看不到來時的路。但只要不慌，朝著一個方向永不回頭又能出來，前提是這個克萊因瓶空間夠小，足夠你在餓死之前走回入口，但99%的情況下就是慌的一B，結果可想而知。

從描述中我們知道了克萊因瓶空間的原理，但我們卻無法制造，因為不知道這額外的維度怎麼去開啟，這跟彎曲空間似乎是另一回事情，因為這是兩個不同的概念，即使用超強引力，也只能製造出一個連光都無法逃逸的扭曲空間而已，但這卻不是高維空間

所以我們判定，市面上出售的克萊因瓶不過是個假冒貨而已，但這卻不是他們的本意，而是根本就生產不出來！

如果你有了解到克萊因瓶到底是什麼，你就不會發出我們市面上的克萊因瓶是不是真的這樣的疑問了，因為真正的克萊因瓶是存在於四維空間之中的，在三維空間中根本就不可能製造出來的。

克萊因瓶在市面上的確是可以買到的，但是如果你有買過克萊因瓶，你就會發現它的上面都開了一個令人很不舒服的洞，這個洞不大，不拿跟前根本就看不見，但是如果沒有這個洞，這個瓶子就造不出來，但是有了這個洞，它就不是克萊因瓶了。克萊因瓶是莫比烏斯環的升級品，莫比烏斯環相信不少朋友都有聽說過吧，就是把一張長方形的紙條的一頭彎折180°然後再跟另一頭粘上，它就是一個環了，而這個環的奇特之處在於如果沿著紙面走的話，你可以沿著一條路線就把原來位於兩個面內的紙面走完，而這個環，也就沒有了內外之分。

同樣的，克萊因瓶也是這樣的一種瓶子，它可以說是莫比烏斯環的三維升級版本，它也是一個內外不分的瓶子，當然這個瓶子還是三維物體，但是正如我們想要將二維的紙面製造為莫比烏斯環需要在三維空間操作一樣，製造克萊因瓶也需要在比三維空間更高維度的空間操作才行，比如說四維空間，所以你知道為啥克萊因瓶製造不出來了吧，因為我們生活的世界時三維世界，三維世界是無法制造出克萊因瓶的，除非是在四維空間，否則就無法操作。

正因為我們沒有多出來的這一個維度的空間，所以我們也無法使三維的物體扭轉一下然後像莫比烏斯環一樣首尾相連。人類是善於思考的高階智慧生物，而正是因為人類總是在不懈思考大自然的奧秘，我們才能夠更多的窺探宇宙的真理，“如果能擁有一個沒有正反的平面，那麼人類為什麼不可以擁有一個沒有內外之分的三維立體呢？”這是克萊因用克萊因瓶給人類提出的一個空間思考問題。

真正的克萊因瓶確實造不出來，因為它是一個在四維空間裡的特殊的無定向面，需要4個空間維度才能完整展示。它並不是到目前為止還造不出來，而是永遠不可能造出來╮(╯_╰)╭。因為我們能操作的世界只有三個空間維度，還差一個維度呢，這在物理上是無法突破的，就像你在平面上能製造一個球體嗎？顯然不可能......

很多人對克萊因瓶的印象就是一個瓶子，但實際上它的提出者德國數學家克萊因提出的是一個無定向性的二維面，所以應該叫克萊因面。這個二維面沒有正面與背面之分，它只有一面……

當你沿克萊因面的一個方向一直走會發現能從正面走到背面，然後又從背面走回到正面，也就是說它根本沒有真正意義上的背面，它只有一面……

如果這個圖你還看不太懂我們來看一個動圖：

這樣能看明白嗎？它只有一面。

那麼問題來了，如果它只是一個二維面，我們在三維空間為什麼造不出來呢？因為要達到真正的克萊因瓶的效果，瓶的一部分必須伸到四維空間去。上圖的瓶子你發現了嗎，瓶子和瓶頸的交界部分其中一個面是封閉的，也就是無法透過的，你從上面動圖中很容易就能看出來了。真正的克萊因面是沒有斷面的，因此真正的克萊因瓶的瓶頸需要進入到四維空間，從四維空間裡穿進瓶身去。這就是為什麼一個二維面需要四維空間才能構造——因為這個面是封閉的，已經構成了一個三維的幾何結構，而它的幾何性質只有在四維空間才能完全呈現。

如果你還是無法理解三維空間為什麼造不出一個特殊二維面，我們就降維考慮一下好了。你看到圖中的線路了嗎？如果你把它截取出來實際上就是一個莫比烏斯帶。

莫比烏斯帶是由同是德國的數學家莫比烏斯提出的，它同樣是一個二維面，同樣是只有一個面，區別在於它並不是封閉的，因此它不會構成一個三維幾何體，它就是一個有邊界的二維面。然而它並不能在二維空間製造出來……因為它的結構在正常的二維空間無法產生，無論是平面、球面還是馬鞍面的空間裡，它都無法產生，它只能在三維裡才能製造出來。

所以，市面上賣的克萊因瓶都只是模型，不是真正意義上的克萊因瓶。不過還挺好看的，買一個擺擺也無妨。

真正的克萊因瓶確實造不出來，網上賣得也不可能是真的克萊因瓶。更準確地說，克萊因瓶可能都是不存在的，因為直到今天為止，我們還無法證明四維空間的存在。而真正的克萊因瓶是屬於四維空間的物體，是數學家們根據推測四維空間的性質，臆想的一個物體。

網上賣得克萊因瓶，實則是一個三維的投影模擬物。它的結構圖大致如上圖，我們可以清楚地看到扭轉過來瓶頸穿過了自身的瓶身。

按這種結構圖造出來的克萊因瓶，就是上圖這樣。

但這並不是德國幾何學大師菲立克斯·克萊因 (Felix Klein)所提出的“不分裡外”的奇異瓶子。這只是一個我們在三維空間裡所能造出來的高仿品而已，因為克萊因瓶實質是指一種無定向性的平面。在拓撲學中，克萊因瓶是一個不可定向的拓撲空間。

如果拿一個我們比較好理解的東西來比喻的話，它和莫比烏斯環的概念差不多，如下圖：

一個不分正反的扭曲面。

一張普通的小紙條，一端旋轉180°後與另一端首尾相接，你會驚奇地發現這張紙條原本的兩個面（正面和反面）突然就消失了，成為了只有一個可無限迴圈的面，這就是莫比烏斯環。

然而，我們之所以能做出它，是因為我們在三維空間中，將一個二維平面進行了扭曲，然後將原來的正反面進行交換連線（正面連反面，反面連正面）。莫比烏斯環的核心概念，在於消除了我們對正反兩面的傳統認知。

而克萊因瓶就相當於莫比烏斯環的升級版，意味著在更高一個維度，就能消除我們現在對於“裡外”的認知。

正如莫比烏斯環只能誕生於三維空間中，克萊因瓶則只能誕生於四維空間中。沒有多出來這一個維度空間，我們就無法顛覆物體的“裡外”概念，讓裡外互通。

克萊因瓶說它是“瓶子”是一種誤導，它實際就是四維空間中的一個扭曲的“面”。

再拿上面的結構圖來說，真正的克萊因瓶是不會和自身相交的。而這樣的形象可以透過數學公式來表達，但無法透過我們的大腦具象化，因為作為三維世界的我們，無法具象高維度的事物。用“只可意會不可言傳”來形容一點也不為過。

但我們又具有極強的探知慾和表現欲，畫不出真的模樣，就搞個高仿嘛。所有網上售賣的克萊因瓶本質來說，就是這些高仿圖紙的作品。

實際上，我們與克萊因瓶隔著無法逾越的天塹鴻溝，就像書本中的小人，仰望現實中的太陽一樣。

首先，真不真實，不能完全由感官來決定。就像科學發展到今天，我們見證過太多曾經認為的不真實，變成了實實在在的現實。地球是圓的如此，日心說亦如此。

其次，人類之所以比其他生物優秀，就是我們總是敢於去思考一些挑戰現實的事情。學會提出問題，是科學發展的前提；透過實驗去檢驗問題，是科學發展的準則。

人類要進步，首先不能放棄想象，就像愛因斯坦如不會思想實驗，就沒有相對論一樣。

而克萊因瓶就是科學家設計出來挑戰四維空間認知的神器，我們把現在還無法驗證的空間假想透過數學勾勒出來，再用想象力來豐滿它，來開啟我們的思考維度。

“如果能擁有一個沒有正反的平面，為什麼不能擁有一個沒有裡外的三維立體？”

這是幾何大師菲立克斯·克萊因拋給人類的一個關於空間思考的命題。問題已經提出，至於回答則需要交給後人去檢驗。

島外真實的世界，我們根本從未經歷。如果僅限於“經驗論”來獲取知識，那我們對於宇宙至今都是無知的。

你說對了，網上說的是真的，克萊因瓶在我們的世界裡永遠做不出來的，現在世面上買的克萊因瓶真的都是假的。

這個宇宙中有很多奇怪的東西，比如莫比烏斯帶，克萊因瓶，卡丘空間——不是皮卡丘啊。莫比烏斯帶是一個只有一個面的平面，克萊因瓶是一個只有一個面的空間，卡丘比空間則是六維的空間。

克萊因瓶只能出現在四維空間裡，因為它的瓶口需要和瓶底透過另外一個空間連線，不然就變成輪胎了，哪裡還能吸引這麼多百思不得其解的眼球。我們現在看到的實物，實際在瓶壁上有一個相交，只是克萊因瓶在三維空間的模擬。在我們的三維世界裡，真正的克萊因瓶只能出現在數學中，你根本無法做出實物，甚至根本無法想象，因為我們沒有第四維的任何體驗。

克萊因瓶是什麼？

1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。

克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連線。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。

所以它最初的命名是 “Kleinsche Fläche”，也就是克萊因平面，沒有內部外部之分，但是後來傳成了克萊因瓶。

克萊因瓶在現實生活中是無法實現的，現在我們所看到的克萊因瓶其實都是假貨。

克萊因瓶是一個三維概念物，所以它只能存在於四維空間，如果我們一定要將它展現在三維空間的話，只能將就的讓它表現得自己和自己相交一樣，但其實克萊因瓶的瓶頸是穿過四維空間再和瓶底圈連的，並不會穿過瓶身。

如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環，把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。

如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考

四維空間和四維時空並不是一個概念，四維空間我們一般是指標準歐幾里得空間，；四維時空指的是閔可夫斯基空間概念的一種誤解。人類作為三維物體可以理解四維時空（三個空間維度和一個時間維度）但無法認識以及存在於四維空間，因為人類屬於第三個空間維度生物。

零維是點，沒有長度、寬度及高度。一維是由無數的點組成的一條線，只有長度，沒有其中的寬度、高度。二維是由無數的線組成的面，有長度、寬度沒有高度。三維是由無數的面組成的體，有長度、寬度、高度。

因為人的眼睛只能看到二維，二維生物看對方只有一條線。人的雙眼看到的是兩個二維投影，經過大腦處理形成一個整體的視覺。也就是說人類只能看見二維影象，卻能理解這個世界是三維的。

因為構成三維的三元素是長寬高，即三個互相垂直的直線，我們單眼看世界的時候，上下是高，左右是寬，所以看到的世界是二維的。

但是我們眼睛去看這個世界，產生的畫面遠近是不同的，通常是右遠左近，但不絕對，而正是這個距離感的產生，彌補了三維需要的長，所以我們才能理解這個世界是三維的。

這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。

克萊因瓶是不可能嵌入三維空間中的。在三維空間中，克萊因瓶必然跟自身相交，用數學的語言說，這樣得到的克萊因瓶在三維中的實現是克萊因瓶在三維空間中的浸入。

就好像二維生物生活在平面，它是沒有兩個面的，如果我們用紙做一個莫比烏斯帶，在我們眼中，螞蟻會爬過連成一體的兩個面，才能回到原點。這時候螞蟻不用翻越紙的邊緣，它可以爬行的距離增加了一倍。

對於一隻生活在平面內部的二維螞蟻，它的空間並沒有增加，只是被扭曲，然後連線起來了。

所以，這隻二維螞蟻只需要爬行一週，就可以回到原處。

所以，這對於二維空間的“生物”來說他們不能理解空間被扭曲這一事實，當然對於我們三維空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在透過額外的維度對接到自身的內部。

這就是為什麼我們永遠也造不出來克萊因瓶。

為什麼克萊因瓶造不出來？市面上賣的克萊因瓶是真的嗎？

聽說將全世界的水倒進克萊因瓶，也無法將它裝滿！這麼神奇的克萊因瓶在網上居然到處都是，都是真的嗎？可以很負責的告訴你，網上買的都是假的，或者說不是真正意義上的克萊因瓶！

數學意義上的克萊因瓶

克萊因瓶最初由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 在1882年提出，並以他的名字命名。克萊因瓶是一個底部有一個洞的瓶子，將其頸部延長，並扭曲地插入瓶子內部與底部的洞口相連。從下圖中可以看出，克萊因瓶的確就像是一個瓶子，但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。這是一個像球面那樣封閉的，也就是說沒有邊的曲面，但是它卻只有一個面。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。

克萊因瓶

為什麼說網上賣的不是真正意義上的克萊因瓶？

克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。因此在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。就比如三維空間裡的相互纏繞的兩根繩子，不會與彼此相交，但是在二維空間裡，無論我們怎麼繪畫，他們彼此都會相交！克萊因瓶也是這樣的道理，只有在四維空間裡才能製造出真正的克萊因瓶。

三維空間裡相互纏繞的繩子

二維空間裡相互纏繞的繩子

所以網上賣的都不是真正的克萊因瓶，真正的克萊因瓶只能在四維空間中存在。

一堆回答又臭又長，除了賣弄術語，根本不能回答問題。

下圖箭頭所指的位置真正的克萊因瓶是漏水的，但市面上的不漏。（箭頭在瓶內）

這才是答案。

當然你可以在這個位置打個口子，說它是克萊因瓶，但克萊因瓶的定義是隻能有一個口。

好傢伙！從一個口子進去，不繞回來還要從這口子出來？咋辦呢？

解釋不通，超越時空。