等差數列

對於一個數列{ an }，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為Sn 。

那麼 ， 通項公式為

，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

將以上 n-1 個式子相加， 便會接連消去很多相關

的項 ，最終等式左邊餘下an ,而右邊則餘下a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。

此外， 數列前 n 項的和

，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。

值得說明的是，

，也即，前n項的和Sn 除以 n 後，便得到一個以a1 為首項，以 d /2 為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

等比數列

對於一個數列 {an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為Tn 。

那麼， 通項公式為

(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推導為“連乘原理”的思想：

a2=a1 * q,

a3= a2 * q,

a4= a3 * q,

````````

an=an-1 * q,

將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an , 右邊餘下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

此外， 當q=1時 該數列的前n項和

當q≠1時 該數列前n 項的和

=

如果等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則數列an的通項公式為an=a1q^（n-1）。

注意：

1、因為an=a1q^（n-1），所以當q>0且q≠1時，等比數列的圖象是橫座標為自然數的同一條指數函式上一些分散的點。

2、等比數列{an}的通項公式還可由an=amq^（n-m）公式確定。

等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——複利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。按照複利計算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

其實類似的還有零存整取、整存整取等銀行儲蓄借貸，甚至還可以延伸到生物界的細胞細胞分裂。

m(質量）=p（密度）V （體積）

m(質量）=G（重力）/g（9.8N/kg)

例一個長方形鉛塊長Α寬Β高Ρ，查表得密度ρ，則質量m=Α×Β×Ρ×ρ。

M指的是質量,單位為克（g）；P為密度,單位克每立方米（g/cm³）；V為體積,單位為立方米（cm³）

單位物質的量的物質所具有的質量稱摩爾質量（molar mass），用符號M表示。當物質的量以mol為單位時，摩爾質量的單位為g/mol，在數上等於該物質的原子質量或分子質量。

對於某一化合物來說，它的摩爾質量是固定不變的。而物質的質量則隨著物質的量不同而發生變化。

單位物質的量的物質所具有的質量，稱為摩爾質量（molar mass），用符號M表示。(摩爾質量=式量，單位不同，數字相同）當物質的質量以克為單位時，在數值上等於該物質的相對原子質量或相對分子質量。